(模板)AC自动机模板
2024-08-26 19:32:55
模板1. 给出模式串和文本串,文本串长度小于1e6,模式串长度之和小于1e6,求文本串中有多少模式串出现。
题目链接:https://www.luogu.org/problem/P3808
AC code:
/*
luoguP3808 (AC自动机模板题)
求文本串中有多少模式串出现
*/
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
using namespace std; const int maxn=1e6+;
//key表示有多少个单词以该结点结尾
int fail[maxn],trie[maxn][],key[maxn];
int n,cnt;
char s[maxn];
//在Trie树中插入结点
void build(char *s){
int len=strlen(s),u=;
for(int i=;i<len;++i){
int t=s[i]-'a';
if(!trie[u][t]){
++cnt;
memset(trie[cnt],,sizeof(trie[cnt]));
fail[cnt]=,key[cnt]=;
trie[u][t]=cnt;
}
u=trie[u][t];
}
key[u]+=;
}
//构建fail指针
void get_fail(){
queue<int> que;
for(int i=;i<;++i){ //提前处理第二层
if(trie[][i]){
fail[trie[][i]]=; //指向根节点
que.push(trie[][i]);
}
}
while(!que.empty()){ //bfs求所有子结点
int u=que.front();
que.pop();
for(int i=;i<;++i){
if(trie[u][i]){
fail[trie[u][i]]=trie[fail[u]][i];
que.push(trie[u][i]);
}
else{
trie[u][i]=trie[fail[u]][i];
}
}
}
}
//AC自动机匹配
int query(char *s){
int len=strlen(s),u=,ans=;
for(int i=;i<len;++i){
int t=s[i]-'a';
u=trie[u][t];
for(int j=u;j&&key[j]!=-;j=fail[j]){ //循环求解
ans+=key[j];
key[j]=-;
}
}
return ans;
} int main(){
memset(trie[],,sizeof(trie[]));
key[]=;
cnt=;
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<=n;++i){
scanf("%s",s);
build(s);
}
fail[]=; //结束标志
get_fail(); //求失配指针
scanf("%s",s);
printf("%d\n",query(s));
return ;
}
模板2. luoguP5357(二次增强),输出模式串在文本串中出现的次数(有相同的模式串)(拓扑排序优化AC自动机)
与增强版有两个改进地方。
第一:有相同的模式串,所以每个结点不能直接用key存储以该结点结束的模式串下标。这里给结点一个标记key[u],这个标记是以该结点为结束的模式串的最小下标key[u]=k,之后以该结点结束的其它字符串都记录此标记ind[k]=key[u],输出时按标记输出即可ans[ind[i]]。
第二:如果数据毒瘤,比如aaaaa...aaa,那么这样暴力去跳fail的最坏时间复杂度是O(模式串长度 · 文本串长度),因为对于每一次跳fail我们都只使深度减1,那样深度(深度最深是模式串长度)是多少,每一次跳的时间复杂度就是多少。那么还要乘上文本串长度,就几乎是 O(模式串长度 · 文本串长度)的了。
但是模板为什么复杂度是O(模式串总长)呢?因为每一个Trie上的点都只会经过一次(打了标记fail=-1),但这里每一个点就不止经过一次了,所以时间复杂度就爆炸了。
解决办法是应用拓扑排序,也就是对结点计数时先只是添加计数值res,并不暴力去跳fail,等query结束之后,利用拓扑排序去将计数值上传。详见代码(有注释)
AC code:
/*
luoguP5357(二次增强)
输出模式串在文本串中出现的次数
拓扑排序优化AC自动机
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<string>
using namespace std; const int maxn=2e6+;
char s[maxn];
//ind[i]记录模式串i所在结点的标记
int n,ans[],ind[],cnt=;
//key[u]记录结点u的标记,该标记可能对应多个模式串(可能有相同的模式串)
//in[u]记录结点u的入度,res[u]记录结点u被加的次数
int fail[maxn],trie[maxn][],key[maxn],in[maxn],res[maxn]; void build(char *s,int k){
int len=strlen(s),u=;
for(int i=;i<len;++i){
int t=s[i]-'a';
if(!trie[u][t]){
++cnt;
memset(trie[cnt],,sizeof(trie[cnt]));
fail[cnt]=,key[cnt]=,in[cnt]=,res[cnt]=;
trie[u][t]=cnt;
}
u=trie[u][t];
}
//每个结点最多被标记一次
if(!key[u]) key[u]=k;
ind[k]=key[u]; //模式串k所在结点的标记为key[u]
} void get_fail(){
queue<int> que;
for(int i=;i<;++i){
if(trie[][i]){
fail[trie[][i]]=;
que.push(trie[][i]);
}
}
while(!que.empty()){
int u=que.front();que.pop();
for(int i=;i<;++i){
if(trie[u][i]){
fail[trie[u][i]]=trie[fail[u]][i];
++in[fail[trie[u][i]]]; //入度加一
que.push(trie[u][i]);
}
else{
trie[u][i]=trie[fail[u]][i];
}
}
}
} void query(char *s){
int len=strlen(s),u=;
for(int i=;i<len;++i){
int t=s[i]-'a';
u=trie[u][t];
++res[u]; //不用循环查询,直接计数加的次数
}
} void topu(){ //拓扑排序
queue<int> que;
for(int i=;i<=cnt;++i)
if(!in[i])
que.push(i); //入队
while(!que.empty()){
int u=que.front();que.pop();
ans[key[u]]=res[u]; //将结点u的计数值加到ans数组上
int v=fail[u];--in[v]; //减入度
res[v]+=res[u]; //将计数值传递
if(!in[v]) que.push(v);
}
} int main(){
scanf("%d",&n);
memset(trie[],,sizeof(trie[]));
cnt=,key[]=,in[]=,res[]=;
for(int i=;i<=n;++i){
scanf("%s",s);
build(s,i);
}
fail[]=; // 结束标志
get_fail(); //得到fail数组
scanf("%s",s);
query(s);
topu();
for(int i=;i<=n;++i) //输出
printf("%d\n",ans[ind[i]]);
return ;
}
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