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1062 最简分数 (20分)

一个分数一般写成两个整数相除的形式：N/M，其中 M 不为0。最简分数是指分子和分母没有公约数的分数表示形式。

现给定两个不相等的正分数 N​1​​/M​1​​ 和 N​2​​/M​2​​，要求你按从小到大的顺序列出它们之间分母为 K 的最简分数。

输入格式：

输入在一行中按 N/M 的格式给出两个正分数，随后是一个正整数分母 K，其间以空格分隔。题目保证给出的所有整数都不超过 1000。

输出格式：

在一行中按 N/M 的格式列出两个给定分数之间分母为 K 的所有最简分数，按从小到大的顺序，其间以 1 个空格分隔。行首尾不得有多余空格。题目保证至少有 1 个输出。

输入样例：

7/18 13/20 12

输出样例：

5/12 7/12

乍一看没看明白题目以为要把分母变成K后保持值大小不变而且还是最简分数，当场吐槽了一句什么鬼，后来才发现是自己眼瞎了。它要求找出a~b之间分母为K的最简分数。瞎了瞎了。

如果这样这道题一个很简单才对哦，结果发现通过率0.18……嗯……肯定有坑。

果然第一个坑就是ab之间，两端不取。肯定不止一个，题目里还是明确给出了这一点的，嗯再读一遍。……果然要注意a，b的大小。坑啊，题目里没有明确给出……。（我错了四次，成功拉低了通过率）

两边不娶，那就得解决一下C语言的“地板除”了，关于这个我写过一篇向上取整的博客，U•ェ•*U，自行了解

• 开始点：需要 L > K * N1 / M1 >= L – 1，由于C语言整型的“地板除”运算，一定有 K * N1 / M1 = L – 1，那么初始点就是 L = K * N1 / M1 + 1。这样不需要用循环来确定。
• 结束点：要避免“地板除”带来的问题，使用 N2 * K > M2 * L 作为判断标准。

AC代码

#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

int GDB(int a, int b);

int main(void)

{

    int N1, M1, N2, M2, K, L = 1;

    scanf("%d/%d %d/%d %d", &N1, &M1, &N2, &M2, &K);

    //直接交叉相乘得出AB的大小

    if (N1 * M2 > N2 * M1)

    {

        L = N1;

        N1 = N2;

        N2 = L;

        L = M1;

        M1 = M2;

        M2 = L;

    }

    int count = 0;

    for (L = N1 * K / M1 + 1; N2 * K > M2 * L; L++)

    { //避开C的地板除、题目说不能取两边

        if (1 == GDB(L, K))

        {

            printf("%s%d/%d", count++ ? " " : "", L, K);

        }

    }

    return 0;

}

int GDB(int a, int b)

{

    for (int r; (r = a % b); a = b, b = r)

        ;

    return b;

}

PAT不易，诸君共勉！