洛谷 P3801 红色的幻想乡
2024-10-08 15:08:47
题目背景
蕾米莉亚的红雾异变失败后,很不甘心。
题目描述
经过上次失败后,蕾米莉亚决定再次发动红雾异变,但为了防止被灵梦退治,她决定将红雾以奇怪的阵势释放。
我们将幻想乡看做是一个n*m的方格地区,一开始没有任何一个地区被红雾遮盖。蕾米莉亚每次站在某一个地区上,向东南西北四个方向各发出一条无限长的红雾,可以影响到整行/整列,但不会影响到她所站的那个地区。如果两阵红雾碰撞,则会因为密度过大而沉降消失。灵梦察觉到了这次异变,决定去解决它。但在解决之前,灵梦想要了解一片范围红雾的密度。可以简述为两种操作:
1 x y 蕾米莉亚站在坐标(x,y)的位置向四个方向释放无限长的红雾。
2 x1 y1 x2 y2 询问左上点为(x1,y1),右下点为(x2,y2)的矩形范围内,被红雾遮盖的地区的数量。
输入格式
第一行三个整数n,m,q,表示幻想乡大小为n*m,有q个询问。
接下来q行,每行3个或5个整数,用空格隔开,含义见题目描述。
输出格式
对于每一个操作2,输出一行一个整数,表示对应询问的答案。
输入输出样例
输入 #1复制
4 4 3
1 2 2
1 4 4
2 1 1 4 4
输出 #1复制
8
说明/提示
样例解释:
用o表示没有红雾,x表示有红雾,两次释放红雾后幻想乡地图如下:
oxox
xoxo
oxox
xoxo
数据范围:
对于20%的数据,1<=n,m,q<=200
对于 40%的数据,1<=n,m,q<=1000
对于100%的数据,1<=n,m,q<=100000
1<=x1,x2,x<=n x1<=x2
1<=y1,y2,y<=m y1<=y2
by-orangebird
思路:区域前缀和,想到树状数组,重复两次抵消,即交点,则是容斥定理,注意站的点不收影响,即再次站在这会取消上次的影响,需要记录一下
typedef long long LL;
typedef pair<LL, LL> PLL; const int maxm = 1e5+; int Cx[maxm], Cy[maxm], ax[maxm], ay[maxm]; void add(int *C, int x, int val) {
for(; x <= C[]; x += lowbit(x))
C[x] += val;
} int getsum(int *C, int x) {
int ret = ;
for(; x; x -= lowbit(x))
ret += C[x];
return ret;
} int main() {
ios::sync_with_stdio(false), cin.tie();
int n, m, q, type, x1, x2, y1, y2;
cin >> n >> m >> q;
Cx[] = n, Cy[] = m;
while(q--) {
cin >> type;
if(type == ) {
cin >> x1 >> y1;
if(ax[x1]) {
ax[x1] = ;
add(Cx, x1, -);
} else {
ax[x1] = ;
add(Cx, x1, );
}
if(ay[y1]) {
ay[y1] = ;
add(Cy, y1, -);
} else {
ay[y1] = ;
add(Cy, y1, );
}
} else if(type == ) {
cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2;
int s1 = getsum(Cx, x2) - getsum(Cx, x1-);
int s2 = getsum(Cy, y2) - getsum(Cy, y1-);
cout << 1LL*(y2-y1+)*s1 + 1LL*(x2-x1+)*s2-1LL*s1*s2*<<"\n";
}
}
return ;
}
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