【BZOJ4456】 [Zjoi2016]旅行者 / 【UOJ #184】【ZJOI2016】旅行者

Description

小Y来到了一个新的城市旅行。她发现了这个城市的布局是网格状的，也就是有n条从东到西的道路和m条从南到北

的道路，这些道路两两相交形成n×m个路口 (i,j)(1≤i≤n,1≤j≤m)。她发现不同的道路路况不同，所以通过不

同的路口需要不同的时间。通过调查发现，从路口(i,j)到路口(i,j+1)需要时间 r(i,j)，从路口(i,j)到路口(i+1

,j)需要时间c(i,j)。注意这里的道路是双向的。小Y有q个询问，她想知道从路口(x1,y1)到路口(x2,y2)最少需要

花多少时间。

Input

第一行包含 2 个正整数n,m，表示城市的大小。

接下来n行，每行包含m?1个整数，第i行第j个正整数表示从一个路口到另一个路口的时间r(i,j)。

接下来n?1行，每行包含m个整数，第i行第j个正整数表示从一个路口到另一个路口的时间c(i,j)。

接下来一行，包含1个正整数q，表示小Y的询问个数。

接下来q行，每行包含4个正整数 x1,y1,x2,y2，表示两个路口的位置。

Output

输出共q行，每行包含一个整数表示从一个路口到另一个路口最少需要花的时间。

Sample Input

2 2
2
3
6 4
2
1 1 2 2
1 2 2 1

Sample Output

6
7

Solution

网格图求任意两点间的最短路。

可以用分治来解决。

之前校内训练的时候CJK学长出了一道IOI2013的题，就是用线段树来维护网格图的最短路。这题也很类似，离线询问以后，每次把长边拿出来分治，考虑经过中间这一排点的和没经过这一排点的。没经过的递归下去做，经过的就跑一遍堆优化dj或者spfa就好了。

Code

 #include <cstdio>

 #include <cstring>

 #define R register

 #define maxn 20010

 #define cmin(_a, _b) (_a > (_b) ? _a = (_b) : 0)

 #define id(_a, _b) (((_a) - 1) * m + (_b) - 1)

 #define id1(_x) ((_x) / m + 1)

 #define id2(_x) ((_x) % m + 1)

 int n, m;

 struct Edge {

     Edge *next;

     int to, w;

 } *last[maxn], e[maxn << ], *ecnt = e;

 inline void link(R int a, R int b, R int w)

 {

     *++ecnt = (Edge) {last[a], b, w}; last[a] = ecnt;

     *++ecnt = (Edge) {last[b], a, w}; last[b] = ecnt;

 }

 struct Ques {

     int x1, y1, x2, y2, id;

 } qu[], tmp[];

 int ans[], dis[maxn], q[maxn * ], r[maxn], c[maxn];

 bool inq[maxn];

 #define inf 0x7fffffff

 struct Data {

     int pos, dis;

     inline bool operator < (const Data &that) const {return dis > that.dis;}

 } ;

 #include <queue>

 std::priority_queue<Data> hp;

 void spfa(R int s, R int nl, R int nr, R int ml, R int mr)

 {

 //for (R int i = nl; i <= nr; ++i) for (R int j = ml; j <= mr; ++j) dis[id(i, j)] = inf;

 /*

     R int head = maxn * 20, tail = maxn * 20 + 1;

     q[maxn * 20 + 1] = s; dis[s] = 0;

 */

     hp.push((Data) {s, dis[s] = });

     while (/*head < tail*/!hp.empty())

     {

 //        R int now = q[++head]; inq[now] = 0;

         R Data tp = hp.top(); hp.pop();

         R int now = tp.pos;

         for (R Edge *iter = last[now]; iter; iter = iter -> next)

             if (dis[iter -> to] > dis[now] + iter -> w && nl <= id1(iter -> to) && id1(iter -> to) <= nr && ml <= id2(iter -> to) && id2(iter -> to) <= mr)

             {

                 dis[iter -> to] = dis[now] + iter -> w;

 //                !inq[iter -> to] ? inq[dis[iter -> to] < dis[q[head + 1]] ? q[head--] = iter -> to : q[++tail] = iter -> to] = 1 : 0;

                 hp.push((Data) {iter -> to, dis[iter -> to]});

             }

     }

 }

 void work(R int nl, R int nr, R int ml, R int mr, R int ql, R int qr)

 {

     if (nl > nr || ml > mr) return ;

     if (ql > qr) return ;

     if (nr - nl +  <= mr - ml + )

     {

         R int mid = ml + mr >> ;

         for (R int i = nl; i <= nr; ++i) for (R int j = ml; j <= mr; ++j) dis[id(i, j)] = inf;

         for (R int i = nl; i <= nr; ++i)

         {

             if (i != nl)

             {

                 for (R int ii = nl; ii <= nr; ++ii) for (R int jj = ml; jj <= mr; ++jj)

                     dis[id(ii, jj)] += c[id(i - , mid)];

             }

             spfa(id(i, mid), nl, nr, ml, mr);

             for (R int j = ql; j <= qr; ++j)

                 cmin(ans[qu[j].id], dis[id(qu[j].x1, qu[j].y1)] + dis[id(qu[j].x2, qu[j].y2)]);

         }

         R int qql = ql - , qqr = qr + ;

         for (R int i = ql; i <= qr; ++i)

             if (qu[i].y1 < mid && qu[i].y2 < mid)

                 tmp[++qql] = qu[i];

             else if (qu[i].y1 > mid && qu[i].y2 > mid)

                 tmp[--qqr] = qu[i];

         for (R int i = ql; i <= qql; ++i) qu[i] = tmp[i];

         for (R int i = qqr; i <= qr; ++i) qu[i] = tmp[i];

         work(nl, nr, ml, mid - , ql, qql);

         work(nl, nr, mid + , mr, qqr, qr);

     }

     else

     {

         R int mid = nl + nr >> ;

         for (R int i = nl; i <= nr; ++i) for (R int j = ml; j <= mr; ++j) dis[id(i, j)] = inf;

         for (R int i = ml; i <= mr; ++i)

         {

             if (i != ml)

             {

                 for (R int ii = nl; ii <= nr; ++ii) for (R int jj = ml; jj <= mr; ++jj)

                     dis[id(ii, jj)] += r[id(mid, i - )];

             }

             spfa(id(mid, i), nl, nr, ml, mr);

             for (R int j = ql; j <= qr; ++j)

                 cmin(ans[qu[j].id], dis[id(qu[j].x1, qu[j].y1)] + dis[id(qu[j].x2, qu[j].y2)]);

         }

         R int qql = ql - , qqr = qr + ;

         for (R int i = ql; i <= qr; ++i)

             if (qu[i].x1 < mid && qu[i].x2 < mid)

                 tmp[++qql] = qu[i];

             else if (qu[i].x1 > mid && qu[i].x2 > mid)

                 tmp[--qqr] = qu[i];

         for (R int i = ql; i <= qql; ++i) qu[i] = tmp[i];

         for (R int i = qqr; i <= qr; ++i) qu[i] = tmp[i];

         work(nl, mid - , ml, mr, ql, qql);

         work(mid + , nr, ml, mr, qqr, qr);

     }

 }

 int main()

 {

     scanf("%d%d", &n, &m);

     for (R int i = ; i <= n; ++i) for (R int j = ; j < m; ++j)

         {R int w; scanf("%d", &w); link(id(i, j), id(i, j + ), w); r[id(i, j)] = w;}

     for (R int i = ; i < n; ++i) for (R int j = ; j <= m; ++j)

         {R int w; scanf("%d", &w); link(id(i, j), id(i + , j), w); c[id(i, j)] = w;}

     R int Q; scanf("%d", &Q);

     for (R int i = ; i <= Q; ++i) scanf("%d%d%d%d", &qu[i].x1, &qu[i].y1, &qu[i].x2, &qu[i].y2), qu[i].id = i;

     memset(ans, , (Q + ) << );

     work(, n, , m, , Q);

     for (R int i = ; i <= Q; ++i) printf("%d\n", ans[i]);

     return ;

 }

巴特西

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