【HAOI2007】反素数

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【算法】

稍加分析可知，问题等价于“求1到n中，因子个数最多的数，若有多个，求最小的”

那么我们该怎么求这个数呢？

约数个数定理 : x = p1^a1p2^a2p3^a3...pn^an

则x的约数个数为 : (a1 + 1)(a2 + 1)(a3 + 1) ... (an + 1)

我们发现，一定有： a1 >= a2 >= a3 >= ... an，也就是说，a是一个降序的排列

同时，我们发现，如果我们希望让这个数的因子尽可能多，那么p1...pn要尽可能的小

只需将前10个素数存在一张表内，然后dfs即可

【代码】

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

long long i,n,num = 1e18,ans;

long long prime[] = {,,,,,,,,,,};

template <typename T> inline void read(T &x) {

        long long f = ; x = ;

        char c = getchar();

        for (; !isdigit(c); c = getchar()) { if (c == '-') f = -f; }

        for (; isdigit(c); c = getchar()) x = (x << ) + (x << ) + c - '';

        x *= f;

}

template <typename T> inline void write(T x) {

        if (x < ) { putchar('-'); x = -x; }

        if (x > ) write(x/);

        putchar(x%+'');

}

template <typename T> inline void writeln(T x) {

        write(x);

        puts("");

}

inline void dfs(long long dep,long long last,long long sum,long long cnt) {

        long long i;

        if (sum > n) return;

        if ((cnt > ans) || ((cnt == ans) && (sum < num))) {

                ans = cnt;

                num = sum;

        }

        if (!last) return;

        for (i = ; i <= last; i++) {

                dfs(dep+,i,sum,cnt*(i+));

                sum *= prime[dep];

                if (sum > n) return;

        }

}

int main() {

        read(n);

        dfs(,,,);

        writeln(num);

        return ;

}

巴特西

【HAOI2007】反素数

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