[ CodeForces 1064 B ] Equations of Mathematical Magic
2024-09-06 14:31:20
\(\\\)
\(Description\)
\(T\) 组询问,每次给出一个 \(a\),求方程
\[a-(a\oplus x)-x=0
\]
\]
的方案数。
- \(T\le 10^3,a\le 2^{30}\)
\(\\\)
\(Solution\)
我菜又被巨佬 \(Diss\) 了......
考场 \(NC\) 问了爷们半懂不懂的就过了......
移项,得
\[a=(a\oplus x)+x
\]
\]
然后注意到满足这个性质的 \(x\) ,在二进制表示下一定是 \(a\) 的子集。
因为\(a\oplus x\)表示的是两者不交的部分的并集,再加上\(x\)表示的就是两个集合的并再加上 \(x\) 这一集合中 \(a\) 集合不包含的部分。
要是想要这个东西等于 \(a\) ,当且仅当 \(x\) 集合中不在 \(a\) 集合中的部分为空集。
然后就是统计 \(a\) 子集的个数。
显然一开始答案为 \(1\) ,遇到二进制位的一个 \(1\) 就答案个数就会翻倍。
\(\\\)
\(Code\)
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define R register
#define gc getchar
using namespace std;
typedef long long ll;
inline ll rd(){
ll x=0; bool f=0; char c=gc();
while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=1;c=gc();}
while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=gc();}
return f?-x:x;
}
ll x,ans=1;
void work(){
ans=1ll;
x=rd();
while(x){
if((x&1ll)==1ll) ans<<=1;
x>>=1;
}
printf("%I64d\n",ans);
}
int main(){
ll t=rd();
while(t--) work();
return 0;
}
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