「LuoguP2014」 选课
2024-08-30 14:06:28
Description
在大学里每个学生,为了达到一定的学分,必须从很多课程里选择一些课程来学习,在课程里有些课程必须在某些课程之前学习,如高等数学总是在其它课程之前学习。现在有N门功课,每门课有个学分,每门课有一门或没有直接先修课(若课程a是课程b的先修课即只有学完了课程a,才能学习课程b)。一个学生要从这些课程里选择M门课程学习,问他能获得的最大学分是多少?
Input&&Output
input
第一行有两个整数N,M用空格隔开。(1<=N<=300,1<=M<=300)
接下来的N行,第I+1行包含两个整数ki和si, ki表示第I门课的直接先修课,si表示第I门课的学分。若ki=0表示没有直接先修课(1<=ki<=N, 1<=si<=20)。
output
只有一行,选M门课程的最大得分。
Sample
Sample Input
7 4
2 2
0 1
0 4
2 1
7 1
7 6
2 2
Sample Output
13
题解
为什么都用dfs 拓扑序多好用2333
首先我们把k==0的课程 的先修课 当作课程0 然后对每个点往它的先修课连一条边 会形成一棵以0为根的树形结构 对每个点记录它连出边的终点编号(to[ x ])和它的入度(rd[ x ])
然后就可以按拓扑序dp了 记f[i][j]为 在i号点 选了i的子树上(一定包括i 共j个点 最多能拿到的学分 然后跑01背包 转移方程:f[to[x]][i]=max(f[to[x]][i],f[to[x]][i-j]+f[x][j]); 最后结果在f[][m+]上
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cmath>
using namespace std;
#define R register
int f[][];
int to[];
int rd[];
queue<int>q;
int main()
{
int n,m;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(R int i=;i<=n;++i)
{
scanf("%d%d",&to[i],&f[i][]);
rd[to[i]]++;//终点入度++
}
for(R int i=;i<=n;++i)
if(!rd[i])q.push(i);
while(!q.empty())
{
int x=q.front();q.pop();
for(R int i=m+;i>=;--i)
for(R int j=i-;j>=;--j)
f[to[x]][i]=max(f[to[x]][i],f[to[x]][i-j]+f[x][j]);//01背包
//
rd[to[x]]--;
if(!rd[to[x]])q.push(to[x]);
}
cout<<f[][m+];
return ;
}
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