CF1088F Ehab and a weird weight formula【倍增】

首先把点权归到边上，设点权较小的一个点是v，也就是(u,v)的边权是log2(dis(u,v))*a[v]+a[v]+a[u]

然后还有一个性质就是这棵树按点权最小点提起来就是一个堆

暴力是n^2的MST，然后考虑优化，按照点权从小到大加入生成树，那么每个点加进去的时候会连到点权比他小的点上

因为log2是上取整的，并且从根到一个点的链上的点权是单调递增的，所以一定是和这个点距离为2^k的点最好，所以倍增然后枚举这些点即可，注意最要要特判一下直接接在根下面的情况

#include<iostream>

#include<cstdio>

using namespace std;

const int N=1000005;

int n,h[N],cnt,rt,mn=2e9,f[N][20];

long long a[N],ans;

struct qwe

{

	int ne,to;

}e[N];

int read()

{

	int r=0,f=1;

	char p=getchar();

	while(p>'9'||p<'0')

	{

		if(p=='-')

			f=-1;

		p=getchar();

	}

	while(p>='0'&&p<='9')

	{

		r=r*10+p-48;

		p=getchar();

	}

	return r*f;

}

void add(int u,int v)

{

	cnt++;

	e[cnt].ne=h[u];

	e[cnt].to=v;

	h[u]=cnt;

}

void dfs(int u,int fa)

{

	f[u][0]=fa;

	int w=1;

	long long mn=a[fa];

	for(int i=1;i<=19;i++)

		if(f[f[u][i-1]][i-1])

		{

			w=i;

			f[u][i]=f[f[u][i-1]][i-1];

			mn=min(mn,1ll*(i+1)*a[f[u][i]]);

		}

	mn=min(mn,1ll*(w+2)*a[rt]);

	if(fa)

		ans+=a[u]+mn;

	for(int i=h[u];i;i=e[i].ne)

		if(e[i].to!=fa)

			dfs(e[i].to,u);

}

int main()

{

	n=read();

	for(int i=1;i<=n;i++)

	{

		a[i]=read();

		if(a[i]<mn)

			rt=i,mn=a[i];

	}

	for(int i=1;i<n;i++)

	{

		int x=read(),y=read();

		add(x,y),add(y,x);

	}

	dfs(rt,0);

	printf("%lld\n",ans);

	return 0;

}

巴特西

CF1088F Ehab and a weird weight formula【倍增】

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