计算系数

NOIP2011 day2 第一题 描述

给定一个多项式(ax+by)^k,请求出多项式展开后x^n*y^m项的系数。

输入格式

共一行，包含5 个整数，分别为 a ，b ，k ，n ，m，每两个整数之间用一个空格隔开。

输出格式

输出共1 行，包含一个整数，表示所求的系数，这个系数可能很大，输出对10007 取模后的结果。 测试样例1

输入

1 1 3 1 2

输出

3

备注

对于30% 的数据，有 0 ≤k ≤10 ； 对于50% 的数据，有 a = 1，b = 1； 对于100%的数据，有 0 ≤k≤1,000，0≤n, m ≤k ，且n + m = k ，0 ≤a ，b ≤1,000,000。

这里放了一发纯纯的暴力的代码。。。

没有用快速幂，什么什么组合知识。。。

只用到了——->Bling 杨辉三角

（相信大家小学奥数就接触到这个东西了）

（这里面有很多奇奇怪怪的性质我现在都不知道。）



（摘自百度百科） 里面好多东西看不懂。。。。。

反正就用这个神奇的东西 一层一层递推就好啦，即AC

//By SiriusRen

#include <cstdio>

using namespace std;

int a,b,k,n,m,s[2005],t[2005],ansa=1,ansb=1;

int main(){

    scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&k,&n,&m);

    a%=10007;b%=10007;

    s[1]=s[2]=t[1]=1;

    for(int i=2;i<=k;i++){

        if(i%2==0)

            for(int j=2;j<=i+1;j++)

                t[j]=(s[j]+s[j-1])%10007;

        else

            for(int j=2;j<=i+1;j++)

                s[j]=(t[j]+t[j-1])%10007;

    }

    for(int i=1;i<=n;i++)ansa=(ansa*a)%10007;

    for(int i=1;i<=m;i++)ansb=(ansb*b)%10007;

    if(k&1)printf("%d\n",(((s[n+1]*ansa)%10007)*ansb)%10007);

    else printf("%d\n",(((t[n+1]*ansa)%10007)*ansb)%10007);

}