NOIP2002 矩形覆盖
2024-08-25 20:36:26
题四 矩形覆盖(存盘名NOIPG4)
[问题描述]:
在平面上有 n 个点(n <= 50),每个点用一对整数坐标表示。例如:当 n=4 时,4个点的坐标分另为:p1(1,1),p2(2,2),p3(3,6),P4(0,7),见图一。
这些点可以用 k 个矩形(1<=k<=4)全部覆盖,矩形的边平行于坐标轴。当 k=2 时,可用如图二的两个矩形 sl,s2 覆盖,s1,s2 面积和为 4。问题是当 n 个点坐标和 k 给出后,怎样才能使得覆盖所有点的 k 个矩形的面积之和为最小呢。约定:覆盖一个点的矩形面积为 0;覆盖平行于坐标轴直线上点的矩形面积也为0。各个矩形必须完全分开(边线与顶点也都不能重合)。
[输入]:
键盘输人文件名。文件格式为
n k
xl y1
x2 y2
... ...
xn yn (0<=xi,yi<=500)
[输出]:
输出至屏幕。格式为:
一个整数,即满足条件的最小的矩形面积之和。
[输入输出样例]
d.in :
4 2
1 1
2 2
3 6
0 7
屏幕显示:
4
【思路】
回溯法。
搜索依次确定每个点属于哪一个矩形,时间复杂度为O(50^4)。最优解剪枝+如果相交则剪枝。
在网上看到了DP的做法:
f[i][j][k]=min{ f[i][l][k-1]+S(l+1,j) }
算法并不完美(只出现了矩形包含的点连续的情况,还有可能不连续),因为数据比较弱所以才能AC,但不失为一种可以借鉴的思路。
【dfs代码】
#include<iostream>
#include<cstring>
#define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
using namespace std; const int maxn = +;
struct Matrix{
int a,b,c,d;
bool flag;
Matrix() { flag=false; }
}re[]; int x[maxn],y[maxn];
int n,m,ans; bool in(int x,int y,Matrix A) {
return (x>=A.a && x<=A.b && y>=A.c && y<=A.d);
} bool can(int i,int j) {
bool ans=;
if(in(re[i].a,re[i].c,re[j])) return ;
if(in(re[i].a,re[i].d,re[j])) return ;
if(in(re[i].b,re[i].c,re[j])) return ;
if(in(re[i].b,re[i].d,re[j])) return ;
return ;
} void dfs(int d) {
Matrix tmp;
int sum=;
FOR(i,,m)
if(re[i].flag)
{
sum += (re[i].b-re[i].a)*(re[i].d-re[i].c);
FOR(j,i+,m)
if(re[j].flag && (can(i,j))) return ;
} if(sum>=ans) return ;
if(d>n) { ans=sum; return ; }
FOR(i,,m) {
tmp=re[i];
if(!re[i].flag) {
re[i].flag=;
re[i].a=re[i].b=x[d];
re[i].c=re[i].d=y[d];
}
else {
re[i].a=min(re[i].a,x[d]);
re[i].b=max(re[i].b,x[d]);
re[i].c=min(re[i].c,y[d]);
re[i].d=max(re[i].d,y[d]);
}
dfs(d+);
re[i]=tmp;
}
} int main() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin>>n>>m;
FOR(i,,n) cin>>x[i]>>y[i];
ans=1e9;
dfs();
cout<<ans;
return ;
}
【dp代码】
#include<iostream>
#define Max 1000000
using namespace std; int n,m,ans=Max,x[],y[],f[][][]={}; int High(int i,int j){
int maxh=,minh=,temp=i;
while(temp<=j)
maxh=max(maxh,y[temp++]);
temp=i;
while(temp<=j)
minh=min(minh,y[temp++]);
return maxh-minh;
} void Dp(){
for(int i=;i<=n;++i)
for(int j=;j<=n;++j)
for(int k=;k<=m;++k)
f[i][j][k]=Max; for(int i=;i<=n;++i)
for(int j=i+;j<=n;++j)
f[i][j][]=(x[j]-x[i])*High(i,j);
for(int i=;i<=n;++i)
for(int k=;k<=m;++k)
f[i][i][k]=; for(int k=;k<=m;++k)
for(int i=;i<=n;++i)
for(int j=i+;j<=n;++j)
for(int l=i+;l<=j;++l)
f[i][j][k]=min(f[i][j][k],f[i][l-][k-]+(x[j]-x[l])*High(l,j)); ans=min(ans,f[][n][m]);
} int main()
{
cin>>n>>m;
for(int i=;i<=n;++i)
cin>>x[i]>>y[i]; for(int i=;i<=n;++i)
for(int j=i+;j<=n;++j)
if(x[i]>x[j]) {swap(x[i],x[j]);swap(y[i],y[j]);}
else if(x[i]==x[j]&&y[i]>=y[j]) swap(y[i],y[j]); Dp(); for(int i=;i<=n;++i)
swap(x[i],y[i]); for(int i=;i<=n;++i)
for(int j=i+;j<=n;++j)
if(x[i]>x[j]) {swap(x[i],x[j]);swap(y[i],y[j]);}
else if(x[i]==x[j]&&y[i]>=y[j]) swap(y[i],y[j]); Dp(); cout<<ans<<endl;
return ; }
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