C#LeetCode刷题之#414-第三大的数（Third Maximum Number）

问题

给定一个非空数组，返回此数组中第三大的数。如果不存在，则返回数组中最大的数。要求算法时间复杂度必须是O(n)。

输入: [3, 2, 1]

输出: 1

解释: 第三大的数是 1.

输入: [1, 2]

输出: 2

解释: 第三大的数不存在, 所以返回最大的数 2 .

输入: [2, 2, 3, 1]

输出: 1

解释: 注意，要求返回第三大的数，是指第三大且唯一出现的数。

存在两个值为2的数，它们都排第二。

Given a non-empty array of integers, return the third maximum number in this array. If it does not exist, return the maximum number. The time complexity must be in O(n).

Input: [3, 2, 1]

Output: 1

Explanation: The third maximum is 1.

Input: [1, 2]

Output: 2

Explanation: The third maximum does not exist, so the maximum (2) is returned instead.

Input: [2, 2, 3, 1]

Output: 1

Explanation: Note that the third maximum here means the third maximum distinct number.

Both numbers with value 2 are both considered as second maximum.

示例

public class Program {

    public static void Main(string[] args) {

        int[] nums = null;

        nums = new int[] { 3, 2, 1 };

        var res = ThirdMax(nums);

        Console.WriteLine(res);

        nums = new int[] { 3, 2, 1 };

        res = ThirdMax2(nums);

        Console.WriteLine(res);

        Console.ReadKey();

    }

    private static int ThirdMax(int[] nums) {

        Array.Sort(nums);

        int count = 0;

        for(int i = nums.Length - 1; i >= 1; i--) {

            if(nums[i] != nums[i - 1]) count++;

            if(count == 2) {

                return nums[i - 1];

            }

        }

        return nums[nums.Length - 1];

    }

    private static int ThirdMax2(int[] nums) {

        var sorted = new SortedSet<int>();

        for(int i = 0; i < nums.Length; i++) {

            sorted.Add(nums[i]);

            if(sorted.Count > 3) {

                sorted.Remove(sorted.ElementAt(0));

            }

        }

        return sorted.Count == 3 ? sorted.ElementAt(0) : sorted.ElementAt(sorted.Count - 1);

    }

}

以上给出2种算法实现，以下是这个案例的输出结果：

1

1

分析：

ThirdMax的时间复杂度取决于 Array.Sort() 方法所使用的排序算法：

若使用基于比较的先进排序算法，其时间复杂度为： $O(nlogn)$ ，加上一个线性的分析过程，其时间复杂度仍为： $O(nlogn)$ ；
若不使用基于比较的算法，而是使用计数、基数、桶排序等空间换时间的线性排序算法，那么ThirdMax的时间复杂度为2倍的线性，结果仍然为线性，即为： $O(n)$ 。

ThirdMax2的时间复杂度不能直接认定是 $O(n)$ ，因为使用了不重复的有序集合，每次添加数据都会导致sorted被重新排序。但是因为sorted中最多只包含3个数字（到达4时被删除1个），所以即便使用了糟糕的 $O(n^{2})$ 的冒泡，其复杂度也仅为常数 9，即为常量时间内完成排序。在这种情况下ThirdMax2的时间复杂度应该为9倍的线性，其结果仍然为线性，即为： $O(n)$ 。

具体的时间复杂度的分析应该具体对待，如果把冒泡的内循环封装成一个方法，便认为冒泡是 $O(n)$ 那就贻笑大方了。

巴特西

C#LeetCode刷题之#414-第三大的数（Third Maximum Number）

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