正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF39C

题目大意

坐标轴上有\(n\)个圆，给出每个圆的位置\(c_i\)和半径\(r_i\)。

要求选出最多的圆使得他们不相交，求方案。

\(1\leq n\leq 2000\)

解题思路

转换为选出最多的不交区间，然后离散一下，按照区间长度排序。

设\(f_{i,j}\)表示区间\(i\)内最右边的圆边界是\(r\)时的最多数量。

然后转移就可以了。

时间复杂度\(O(n^2)\)

code

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#include<vector>

using namespace std;

const int N=2100,inf=2147483647;

int n,l[N],r[N],f[N][N<<1],fr[N][N<<1];

int cnt,p[N],b[N<<1];

vector<int> q[N<<1];

bool cmp(int x,int y)

{return (long long)r[x]-l[x]<=(long long)r[y]-l[y];}

void print(int x,int r){

	if(r<l[x])return;

	if(fr[x][r]){

		printf("%d ",fr[x][r]);

		print(fr[x][r],r);

		print(x,l[fr[x][r]]);

	}

	else print(x,r-1);

}

int main()

{

	scanf("%d",&n);

	for(int i=1;i<=n;i++){

		int c,R;

		scanf("%d%d",&c,&R);

		l[i]=c-R;r[i]=c+R;p[i]=i;

		b[++cnt]=c-R;b[++cnt]=c+R;

	}

	l[++n]=-inf;r[n]=inf;p[n]=n;

	b[++cnt]=-inf;b[++cnt]=inf;

	sort(b+1,b+1+cnt);

	cnt=unique(b+1,b+1+cnt)-b-1;

	sort(p+1,p+1+n,cmp);

	for(int xx=1;xx<=n;xx++){

		int x=p[xx];

		l[x]=lower_bound(b+1,b+1+cnt,l[x])-b;

		r[x]=lower_bound(b+1,b+1+cnt,r[x])-b;

		f[x][l[x]]=1;

		for(int i=l[x]+1;i<=r[x];i++){

			f[x][i]=f[x][i-1];

			for(int j=0;j<q[i].size();j++){

				int y=q[i][j];

				if(l[y]<l[x])continue;

				if(f[x][l[y]]+f[y][r[y]]>f[x][i])

					f[x][i]=f[x][l[y]]+f[y][r[y]],fr[x][i]=y;

			}

		}

		q[r[x]].push_back(x);

	}

	printf("%d\n",f[n][r[n]]-1);

	print(n,r[n]);

	return 0;

}

巴特西

CF39C-Moon Craters【dp】

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