UVA442 矩阵链乘 Matrix Chain Multiplication
2024-10-19 04:38:12
题意:
这道题也是在不改变原序列每个元素位置的前提下,看每个元素与他身边的两个元素那个先结合能得到最大的能量
题解:
很明显这是一道区间dp的题目,这道题要断环成链,这道题需要考虑在这个区间上某个元素先与那个元素结合更好,而如果我们采用了区间dp的模板,那么我们就在dp中不用考虑某个元素先于左右那个结合,因为区间dp的模板已经做到了这一点
i是起点,j是终点,k就是枚举父区间是由哪两个子区间合并而成的
dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+v[i]*v[k+1]*v[j+1])
但是最后的结果要在dp过程中取最大值,因为我们dp的最终长度是n,但是这个起点位置不是确定的,所以我们要用一个变量来取最大值
代码:
1 #include<cstdio>
2 #include<cstring>
3 #include<iostream>
4 #include<algorithm>
5 #include<vector>
6 #include<queue>
7 using namespace std;
8 typedef long long ll;
9 const int maxn=2005;
10 const int INF=0x3f3f3f3f;
11 int dp[maxn][maxn],v[maxn],w[maxn];
12 int main()
13 {
14 int n;
15 scanf("%d",&n);
16 for(int i=1;i<=n;++i)
17 {
18 scanf("%d",&v[i]);
19 v[n+i]=v[i];
20 }
21 v[2*n+1]=v[1];
22 int maxx=0;
23 for(int i=2;i<=n;++i)
24 {
25 for(int j=1;j+i<=2*n+1;++j)
26 {
27 int ends=j+i-1;
28 for(int k=j;k<ends;++k)
29 {
30 dp[j][ends]=max(dp[j][ends],dp[j][k]+dp[k+1][ends]+v[j]*v[k+1]*v[ends+1]);
31 }
32 maxx=max(maxx,dp[j][ends]);
33 }
34 }
35 printf("%d\n",maxx);
36 return 0;
37 }
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