第八届蓝桥杯JavaA组省赛真题
解题代码部分来自网友，如果有不对的地方，欢迎各位大佬评论
题目1、迷宫
题目描述
X星球的一处迷宫游乐场建在某个小山坡上。
它是由10x10相互连通的小房间组成的。
房间的地板上写着一个很大的字母。
我们假设玩家是面朝上坡的方向站立，则：
L表示走到左边的房间，
R表示走到右边的房间，
U表示走到上坡方向的房间，
D表示走到下坡方向的房间。
X星球的居民有点懒，不愿意费力思考。
他们更喜欢玩运气类的游戏。这个游戏也是如此！
开始的时候，直升机把100名玩家放入一个个小房间内。
玩家一定要按照地上的字母移动。
迷宫地图如下：
UDDLUULRUL
UURLLLRRRU
RRUURLDLRD
RUDDDDUUUU
URUDLLRRUU
DURLRLDLRL
ULLURLLRDU
RDLULLRDDD
UUDDUDUDLL
ULRDLUURRR
请你计算一下，最后，有多少玩家会走出迷宫?
而不是在里边兜圈子。
请提交该整数，表示走出迷宫的玩家数目，不要填写任何多余的内容。
如果你还没明白游戏规则，可以参看一个简化的4x4迷宫的解说图：p1.png
public class Main
{
static char[][] a = new char[10][10];
static boolean[][] b = new boolean[10][10];
static int cnt = 0;
public static void main(String[] args) {
String str="UDDLUULRULUURLLLRRRURRUURLDLRDRUDDDDUUUUURUDLLRRUUDURLRLDLRLULLURLLRDURDLULLRDDDUUDDUDUDLLULRDLUURRR";
for (int i = 0; i < 10; i++) {
for (int j = 0; j < 10; j++) {
a[i][j] = str.charAt(i*10+j);
}
}
for (int i = 0; i < 10; i++) {
for (int j = 0; j < 10; j++) {
int x = i;
int y = j;
init();
while (true) {
if (x < 0 || x > 9 || y < 0 || y > 9) {
cnt++;
break;
}
if (b[x][y] == true) {
break;
}
b[x][y] = true;
switch (a[x][y]) {
case 'U':
x -= 1;
break;
case 'D':
x += 1;
break;
case 'L':
y -= 1;
break;
case 'R':
y += 1;
break;
default:
break;
}
}
}
}
System.out.println(cnt);
}
private static void init() {
// TODO Auto-generated method stub
for (int i = 0; i < 10; i++) {
for (int j = 0; j < 10; j++) {
b[i][j] = false;
}
}
}
}
题目2、9算数式
题目描述
观察如下的算式：
9213 x 85674 = 789314562
左边的乘数和被乘数正好用到了1~9的所有数字，每个1次。
而乘积恰好也是用到了1~9的所有数字，并且每个1次。
请你借助计算机的强大计算能力，找出满足如上要求的9数算式一共有多少个？
注意：
- 总数目包含题目给出的那个示例。
- 乘数和被乘数交换后作为同一方案来看待。
import java.io.File;
import java.io.FileNotFoundException;
import java.text.ParseException;
import java.util.Scanner;
/**
*
* @description TODO
* @author frontier
* @time 2019年3月23日 上午9:24:01
*
*/
public class 结果填空29算数式 {
static Scanner in = new Scanner(System.in);
static boolean[] vis = new boolean[10];
static int count;
static int a, b, result;
public static void main(String[] args) throws ParseException, FileNotFoundException {
Scanner in = new Scanner(new File("src/JavaA/s8/1.txt"));
dfs(0, "");
System.out.println(count / 2);
}
static boolean check(int num) {
String n = num + "";
boolean[] v = new boolean[10];
if (n.length() != 9)
return false;
for (int i = 0; i < 9; ++i) {
int cur = Integer.parseInt(n.charAt(i) + "");
if (cur < 1 || cur > 9)
return false;
if (!v[cur])
v[cur] = true;
else
return false;
}
return true;
}
static boolean check1(int resultNum) {
boolean isVisitedC[] = new boolean[10];
while (resultNum != 0) {
int numNow = resultNum % 10;
if (numNow < 1 && numNow > 9)
return false;
isVisitedC[numNow] = true;
resultNum /= 10;
}
for (int i = 1; i < 10; i++) {
if (isVisitedC[i] == false)
return false;
}
return true;
}
static void dfs(int n, String s) {
if (n == 9) {
for (int i = 1; i <= 8; ++i) {
a = Integer.parseInt(s.substring(0, i));
b = Integer.parseInt(s.substring(i));
result = a * b;
if (check(result))
count++;
}
return;
}
for (int i = 1; i <= 9; ++i) {
if (!vis[i]) {
vis[i] = true;
dfs(n + 1, s + i);
vis[i] = false;
}
}
}
}
题目3、魔方状态
题目描述
二阶魔方就是只有2层的魔方，只由8个小块组成。
如图p1.png所示。
小明很淘气，他只喜欢3种颜色，所有把家里的二阶魔方重新涂了颜色，如下：
前面：橙色
右面：绿色
上面：黄色
左面：绿色
下面：橙色
后面：黄色
请你计算一下，这样的魔方被打乱后，一共有多少种不同的状态。
如果两个状态经过魔方的整体旋转后，各个面的颜色都一致，则认为是同一状态。
请提交表示状态数的整数，不要填写任何多余内容或说明文字。
开始拿到这道题没什么思路，笔算算不来，模拟判重感觉太麻烦。大神说burnside引理可以做，学渣表示看不懂。。网上基本没有求解的，有的也答案不一。最后还是模拟判重这么写了。
我的答案：229878
测试：全同色魔方状态为1，正确。正常二阶魔方状态3674160，正确。
思路：其实就是空间状态搜索。模拟操作+判重。关于操作，二阶魔方只做U(顶层顺时针) R(右层顺时针) F(前层顺时针)就可以得到所有状态了。判重需要旋转整个魔方去比较。（判重小白现在只会用set）。
然后是，怎么去表示一个二阶魔方。二阶魔方8个块，一个块6面(看不见的作黑色考虑)，所以我用了char st[8][7]去表示一个魔方。块的顺序如下：
上面的初始状态表示就是{{“oybbgb”},{“oygbbb”},{“bygbby”},{“bybbgy”},{“obbogb”},{“obgobb”},{“bbgoby”},{“bbbogy”}}
o表示橙色，b表示黑色，g表示绿色，y表示黄色。
对于一个小块，6个面的颜色定义顺序如下：
所以，比如说，上面题目给的魔方，前面一层，左上角的橙黄绿块，表示就是oybbgb
博主还是个小白，只能找来C++的代码，还望 Java大佬及时写出
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef char st[8][7];
st state[2000000];
set<string> all;
st begin={{"oybbgb"},{"oygbbb"},{"bygbby"},{"bybbgy"},{"obbogb"},{"obgobb"},{"bbgoby"},{"bbbogy"}};
//st begin={{"oooooo"},{"oooooo"},{"oooooo"},{"oooooo"},{"oooooo"},{"oooooo"},{"oooooo"},{"oooooo"}};
//只有一个颜色的魔方 ans=1
//st begin={{"rykkbk"},{"rygkkk"},{"kygkko"},{"kykkbo"},{"rkkwbk"},{"rkgwkk"},{"kkgwko"},{"kkkwbo"}};
//正常2阶魔方状态 r红 y黄 b蓝 g绿 w白 o橙 k黑(红对橙，白对黄，蓝对绿，颜色相近的相对)这里白为底 前为红
//需要将state大小改为4000000
//这个测试用例跑了20分钟左右 560M内存 ans=3674160 与实际二阶魔方状态数相同 见下截图
int front, tail;
void ucell(char *a){swap(a[0], a[2]); swap(a[2], a[5]); swap(a[5], a[4]);}
void rcell(char *a){swap(a[1], a[0]); swap(a[0], a[3]); swap(a[3], a[5]);}
void fcell(char *a){swap(a[2], a[1]); swap(a[1], a[4]); swap(a[4], a[3]);}
void u(st &s)//顶层顺时针旋转
{
ucell(s[0]);
ucell(s[1]);
ucell(s[2]);
ucell(s[3]);
swap(s[1], s[0]);
swap(s[2], s[1]);
swap(s[3], s[2]);
}
void uwhole(st &s)//整个魔方从顶部看 顺时针转 用于判重
{
u(s);
ucell(s[4]);
ucell(s[5]);
ucell(s[6]);
ucell(s[7]);
swap(s[5], s[4]);
swap(s[6], s[5]);
swap(s[7], s[6]);
}
void f(st &s)//前面一层 顺时针转
{
fcell(s[0]);
fcell(s[1]);
fcell(s[4]);
fcell(s[5]);
swap(s[1], s[5]);
swap(s[0], s[1]);
swap(s[4], s[0]);
}
void fwhole(st &s)//整个魔方从前面看 顺时针转 用于判重
{
f(s);
fcell(s[2]);
fcell(s[6]);
fcell(s[7]);
fcell(s[3]);
swap(s[2], s[6]);
swap(s[3], s[2]);
swap(s[7], s[3]);
}
void r(st &s)//魔方右层顺时针转
{
rcell(s[1]);
rcell(s[2]);
rcell(s[6]);
rcell(s[5]);
swap(s[2], s[1]);
swap(s[5], s[1]);
swap(s[6], s[5]);
}
void rwhole(st &s)//整个魔方从右边看 顺时针转 用于判重
{
r(s);
rcell(s[0]);
rcell(s[3]);
rcell(s[4]);
rcell(s[7]);
swap(s[3], s[7]);
swap(s[0], s[3]);
swap(s[4], s[0]);
}
string convert(st &s)//魔方状态二维字符数组 转化为string
{
string ss;
for(int i=0; i<8; i++)ss+=s[i];
return ss;
}
bool try_to_insert(int tail)//判重
{
st k;
memcpy((void*)k, (void*)state[tail], sizeof(state[tail]));
for(int i=0; i<4; i++)
{
fwhole(k);
for(int j=0; j<4; j++)
{
uwhole(k);
for(int q=0; q<4; q++)
{
rwhole(k);
if(all.count(convert(k))==1)
{
return false;
}
}
}
}
all.insert(convert(k));
return true;
}
int main()
{
front=0,tail=1;
all.insert(convert(begin));
memcpy((void*)state[0],(void*)begin,sizeof(begin));
while(front!=tail)
{
//对当前状态分别模拟三种操作U R F 然后判重
for(int i=0; i<3; i++)
{
memcpy((void*)state[tail], (void*)state[front], sizeof(state[front]));
if(i==0)
{
u(state[tail]);
if(try_to_insert(tail))tail++;
}
else if(i==1)
{
r(state[tail]);
if(try_to_insert(tail))tail++;
}
else if(i==2)
{
f(state[tail]);
if(try_to_insert(tail))tail++;
}
}
front++;
}
cout<<front<<endl;
return 0;
}
//ans 229878
题目4、方格分割
题目描述
6x6的方格，沿着格子的边线剪开成两部分。
要求这两部分的形状完全相同。
如图：p1.png, p2.png, p3.png 就是可行的分割法。
试计算：
包括这3种分法在内，一共有多少种不同的分割方法。
注意：旋转对称的属于同一种分割法。
请提交该整数，不要填写任何多余的内容或说明文字。
PS：
包括这3种分法在内，一共有多少种不同的分割方法。
注意：旋转对称的属于同一种分割法。
请提交该整数，不要填写任何多余的内容或说明文字。
解析：从中心N/2开始进行深搜，需要定义方向数组dir[][]和记录数组vis[][]
public class Main
{
static int[][] a = new int[6][6];
static boolean[][] vis = new boolean[10][10];
static int[][] dir = {{0, 1}, {0, -1}, {1, 0}, {-1, 0}};
static int cnt = 0;
public static void main(String[] args) {
vis[3][3] = true;
f(3, 3);
System.out.println(cnt/4);
}
private static void f(int x, int y) {
// TODO Auto-generated method stub
if (x == 0 || x == 6 || y == 0 || y == 6) {
cnt++;
return;
}
for (int i = 0; i < 4; i++) {
int dx = x + dir[i][0];
int dy = y + dir[i][1];
if (vis[dx][dy] == false) {
vis[dx][dy] = true;
vis[6-dx][6-dy] = true;
f(dx, dy);
vis[6-dx][6-dy] = false;
vis[dx][dy] = false;
}
}
}
}
题目5、字母组串
由 A,B,C 这3个字母就可以组成许多串。
比如：“A”,“AB”,“ABC”,“ABA”,“AACBB” …
现在，小明正在思考一个问题：
如果每个字母的个数有限定，能组成多少个已知长度的串呢？
他请好朋友来帮忙，很快得到了代码，
解决方案超级简单，然而最重要的部分却语焉不详。
请仔细分析源码，填写划线部分缺少的内容。
public class A
{
// a个A，b个B，c个C 字母，能组成多少个不同的长度为n的串。
static int f(int a, int b, int c, int n)
{
if(a<0 || b<0 || c<0) return 0;
if(n==0) return 1;
return ________________________________; //填空
}
public static void main(String[] args)
{
System.out.println(f(1,1,1,2));
System.out.println(f(1,2,3,3));
}
}
对于上面的测试数据，小明口算的结果应该是：
6
19
算法内部用列举法把所有排列情况都列举一遍，
每一个递归填写a或b或c三个字母
答案为：f(a-1,b,c,n-1)+f(a,b-1,c,n-1)+f(a,b,c-1,n-1)
题目6、最大公共子串
最大公共子串长度问题就是：
求两个串的所有子串中能够匹配上的最大长度是多少。
比如：“abcdkkk” 和 “baabcdadabc”，
可以找到的最长的公共子串是"abcd",所以最大公共子串长度为4。
下面的程序是采用矩阵法进行求解的，这对串的规模不大的情况还是比较有效的解法。
请分析该解法的思路，并补全划线部分缺失的代码。
这个有点dp的意思，分别计算两个字符串每一个字符到另一个字符是否相等 若相等 则加前面字符的最大字符串 若前面字符也分别相等则他就等于a[i-1][j-1]+1 若不想等则为0+1
public class 最大公共子串 {
static int f(String s1, String s2)
{
char[] c1 = s1.toCharArray();
char[] c2 = s2.toCharArray();
int[][] a = new int[c1.length+1][c2.length+1];
int max = 0;
for(int i=1; i<a.length; i++){
for(int j=1; j<a[i].length; j++){
if(c1[i-1]==c2[j-1]) {
a[i][j]=a[i-1][j-1]+1; //填空
if(a[i][j] > max) max = a[i][j];
}
}
}
return max;
}
public static void main(String[] args){
int n = f("abcdkkk", "baabcdadabc");
System.out.println(n);
}
}
题目7、正则问题
考虑一种简单的正则表达式：
只由 x ( ) | 组成的正则表达式。
小明想求出这个正则表达式能接受的最长字符串的长度。
例如 ((xx|xxx)x|(x|xx))xx 能接受的最长字符串是： xxxxxx，长度是6。
输入
一个由x()|组成的正则表达式。输入长度不超过100，保证合法。
输出
这个正则表达式能接受的最长字符串的长度。
例如，
输入：
((xx|xxx)x|(x|xx))xx
程序应该输出：
6
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
import java.io.File;
import java.io.FileNotFoundException;
import java.text.ParseException;
import java.util.Scanner;
/**
* 采用DFS，从前到后遍历遇到(就开始新的搜索，遇到)则停止搜索并通过比较，找出这个括号里的最大值；
* 如果遇到|，则需要记录之前的长度，用于在之后)的比较。遇到x，长度加一，且继续往下找
*
每一个（）都是一次dfs，可返回期间最大x数量
*/
public class 编程7正则问题 {
// static Scanner in = new Scanner(System.in);
static int count;
static char[] a = new char[200];
static int p;
public static void main(String[] args) throws ParseException, FileNotFoundException {
Scanner in = new Scanner(new File("src/JavaA/s8/7.txt"));
a = in.next().toCharArray();
System.out.println(dfs());
}
static int dfs() {
int xnum = 0;
int maxx = 0;
while (p < a.length) {
if (a[p] == 'x') {
p++;
xnum++;
} else if (a[p] == '(') {
p++;
xnum += dfs();
} else if (a[p] == ')') {
p++;
break;
} else if (a[p] == '|') {
p++;
maxx=xnum;
//maxx = Math.max(xnum, maxx);
xnum = 0;
}
}
return Math.max(xnum, maxx);
}
}
题目8、包子凑数
题目描述
小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有N种蒸笼，其中第i种蒸笼恰好能放Ai个包子。每种蒸笼都有非常多笼，可以认为是无限笼。
每当有顾客想买X个包子，卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来，使得这若干笼中恰好一共有X个包子。比如一共有3种蒸笼，分别能放3、4和5个包子。当顾客想买11个包子时，大叔就会选2笼3个的再加1笼5个的（也可能选出1笼3个的再加2笼4个的）。
当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有3种蒸笼，分别能放4、5和6个包子。而顾客想买7个包子时，大叔就凑不出来了。
小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。
输入
第一行包含一个整数N。(1 <= N <= 100)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100)
输出
一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个，输出INF。
例如，
输入：
2
4
5
程序应该输出：
6
再例如，
输入：
2
4
6
程序应该输出：
INF
样例解释：
对于样例1，凑不出的数目包括：1, 2, 3, 6, 7, 11。
对于样例2，所有奇数都凑不出来，所以有无限多个。
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。
package com.sihai.test;
import java.util.Scanner;
public class test {
static int dp[] = new int[10000];
public static boolean judge(int x,int y)
{
int t;
while(y>0)
{
t=x%y;
x=y;
y=t;
}
if(x==1)
return true;
return false;
}
public static void main(String[] args) {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
int a[] = new int[200];
int n = 0,i,j,res,mark;
n = scanner.nextInt();
while(true)
{
res=0;
mark=0;
for(i=1;i<=n;i++)
{
a[i] = scanner.nextInt();
}
for(i=1;i<=n;i++)
{
for(j=1;j<=n;j++)
{
if(judge(a[i],a[j]))
{
mark=1;
break;
}
}
if(mark==1)
break;
}
if(mark!=1)
{
System.out.println("INF");
continue;
}
dp[0]=1;
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<10000;j++)
{
if(a[i]>j)
continue;
if(dp[j-a[i]]==1)
dp[j]=1;
}
for(i=0;i<10000;i++)
{
if(dp[i]!=1)
res++;
}
System.out.println(res);
}
}
}
题目9、分巧克力
题目描述
儿童节那天有K位小朋友到小明家做客。小明拿出了珍藏的巧克力招待小朋友们。
小明一共有N块巧克力，其中第i块是Hi x Wi的方格组成的长方形。
为了公平起见，小明需要从这 N 块巧克力中切出K块巧克力分给小朋友们。切出的巧克力需要满足：
1. 形状是正方形，边长是整数
2. 大小相同
例如一块6x5的巧克力可以切出6块2x2的巧克力或者2块3x3的巧克力。
当然小朋友们都希望得到的巧克力尽可能大，你能帮小Hi计算出最大的边长是多少么？
输入
第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
以下N行每行包含两个整数Hi和Wi。(1 <= Hi, Wi <= 100000)
输入保证每位小朋友至少能获得一块1x1的巧克力。
输出
输出切出的正方形巧克力最大可能的边长。
样例输入：
2 10
6 5
5 6
样例输出：
2
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
import java.util.Scanner;
class Cho {
int h;
int w;
public Cho(int h, int w) {
// TODO Auto-generated constructor stub
this.h = h;
this.w = w;
}
}
public class Main2 {
static int n, k;
static Cho[] cho;
public static void main(String[] args) {
Scanner in = new Scanner(System.in);
n = in.nextInt();
k = in.nextInt();
int low = 1;
int mid = 0;
int high = 100000;
cho = new Cho[n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
int a = in.nextInt();
int b = in.nextInt();
cho[i] = new Cho(a, b);
}
// 二分，基本思路为暴力，从大到小能够保证最先出来的结果就是符合要求的最大情况
while (low < high -1) {
mid = (low + high) /2;
if (!judge(mid)) {
high = mid;
} else {
low = mid;
}
}
System.out.println(mid - 1);
}
private static boolean judge(int l) {
// TODO Auto-generated method stub
int sum = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
sum += (cho[i].h * cho[i].w) / (l * l);
if (sum >= k) {
return true;
}
}
return false;
}
}
题目10、油漆问题
题目描述
X星球的一批考古机器人正在一片废墟上考古。
该区域的地面坚硬如石、平整如镜。
管理人员为方便，建立了标准的直角坐标系。
每个机器人都各有特长、身怀绝技。它们感兴趣的内容也不相同。
经过各种测量，每个机器人都会报告一个或多个矩形区域，作为优先考古的区域。
矩形的表示格式为(x1,y1,x2,y2)，代表矩形的两个对角点坐标。
为了醒目，总部要求对所有机器人选中的矩形区域涂黄色油漆。
小明并不需要当油漆工，只是他需要计算一下，一共要耗费多少油漆。
其实这也不难，只要算出所有矩形覆盖的区域一共有多大面积就可以了。
注意，各个矩形间可能重叠。
本题的输入为若干矩形，要求输出其覆盖的总面积。
输入格式：
第一行，一个整数n，表示有多少个矩形(1<=n<10000)
接下来的n行，每行有4个整数x1 y1 x2 y2，空格分开，表示矩形的两个对角顶点坐标。
(0<= x1,y1,x2,y2 <=10000)
输出格式：
一行一个整数，表示矩形覆盖的总面积。
例如，
输入：
3
1 5 10 10
3 1 20 20
2 7 15 17
程序应该输出：
340
再例如，
输入：
3
5 2 10 6
2 7 12 10
8 1 15 15
程序应该输出：
128
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 2000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
import java.util.Scanner;
public class youqiwenti3 {
static int n, sum = 0;
static int[][] p = new int[1000][10000];
public static void main(String[] args) {
Scanner in = new Scanner(System.in);
n = in.nextInt();
for (int i = 0; i < n; i++) {
int x1 = in.nextInt();
int y1 = in.nextInt();
int x2 = in.nextInt();
int y2 = in.nextInt();
paint(x1, y1, x2, y2);
}
for (int i = 0; i < p.length; i++) {
for (int j = 0; j < p[i].length; j++) {
sum += p[i][j];
}
}
System.out.println(sum);
}
private static void paint(int x1, int y1, int x2, int y2) {
// TODO Auto-generated method stub
for (int i = x1; i < x2; i++) {
for (int j = y1; j < y2; j++) {
p[i][j] = 1;
}
}
}
}
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