多重背包问题 II

有 NN 种物品和一个容量是 VV 的背包。

第 ii 种物品最多有 sisi 件，每件体积是 vivi，价值是 wiwi。

求解将哪些物品装入背包，可使物品体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。
输出最大价值。

输入格式

第一行两个整数，N，VN，V，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。

接下来有 NN 行，每行三个整数 vi,wi,sivi,wi,si，用空格隔开，分别表示第 ii 种物品的体积、价值和数量。

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

0<N≤10000<N≤1000
0<V≤20000<V≤2000
0<vi,wi,si≤20000<vi,wi,si≤2000

提示：

本题考查多重背包的二进制优化方法。

输入样例

输出样例：

#include<iostream>

using namespace std;

const int N = 12100;

const int M = 2010;

int f[M];

int v[N],w[N],s[N];

int main()

{

    int n,m;

    cin>>n>>m;

    int cnt = 0;

    for(int i = 1 ; i <= n ;i ++)

    {

        int a,b,s;

        cin>>a>>b>>s;

        int k =1;

        while(k<=s){

            cnt++;

            v[cnt]=a*k;

            w[cnt]=b*k;

            s-=k;

            k*=2;

        }

        if(s>0){

            cnt++;

            v[cnt]=a*s;

            w[cnt]=b*s;

        }

    }

    for(int i=1;i<=cnt;i++){

        for(int j=m;j>=v[i];j--){

            f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);

        }

    }

    cout<<f[m]<<endl;

}

此问题由于提高了时间的要求，所以提示了二进制优化的方法，即把同一物品按以二为公比的等比数列进行分离存储，这样就可以大大降低对于物品基数大的使用时所用时间。

巴特西