【python】Leetcode每日一题-打家劫舍2
2024-09-03 02:55:36
【python】Leetcode每日一题-打家劫舍2
【题目描述】
你是一个专业的小偷,计划偷窃沿街的房屋,每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都 围成一圈 ,这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时,相邻的房屋装有相互连通的防盗系统,如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入,系统会自动报警 。
给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组,计算你 在不触动警报装置的情况下 ,能够偷窃到的最高金额。
示例1:
输入:nums = [2,3,2]
输出:3
解释:你不能先偷窃 1 号房屋(金额 = 2),然后偷窃 3 号房屋(金额 = 2), 因为他们是相邻的。
示例2:
输入:nums = [1,2,3,1]
输出:4
解释:你可以先偷窃 1 号房屋(金额 = 1),然后偷窃 3 号房屋(金额 = 3)。
偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。
示例3:
输入:nums = [0]
输出:0
提示:
1 <= nums.length <= 100
0 <= nums[i] <= 1000
【分析】
又是一道很好的
dp
题状态转移方程:
\[dp[i]=\max(dp[i-2]+nums[i],dp[i-1])
\]边界条件:
\[\begin{cases}
dp[0]=num[0],&len=1\\
dp[1]=max(num[0], num[1]), &len=2
\end{cases}
\]分析:状态转移方程可以理解为
某一处
房子开始到i
处的最大收益,而这里的某一处可以自定义,例如从0
号房子开始,由于i
号房子和i-1
号房子不能同时行窃,则dp[i]
可分为行窃i
、行窃i-1
和i与i-1都不行窃
三种情况,取其最大值即可,其中dp[i-2]+nums[i]
为行窃i
,dp[i-1]
为行窃i-1
或都不行窃的情况。最后,由于此题房子为环形,
0
号房子与最后一个房子不能同时行窃,则需要分从0
号房子开始到倒数第二个房子的dp
和从第一号房子到最后一个房子的dp
,最后返回最大值。代码
class Solution:
def rob(self, nums: List[int]) -> int:
m = len(nums)
if m == 1:
return nums[0]
elif m == 2:
return max(nums[0], nums[1])
num = [0] * m
num[0] = nums[0]
num[1] = max(nums[0], nums[1])
for i in range(2, m-1):
num[i] = max(num[i-2] + nums[i], num[i-1])
num[0] = num[m-2]
num[1] = nums[1]
num[2] = max(nums[2], nums[1])
for i in range(3, m):
num[i] = max(num[i-2] + nums[i], num[i-1])
return max(num[0], num[m-1])
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