POJ 2391 Ombrophobic Bovines（二分+拆点+最大流）

http://poj.org/problem?id=2391

题意：

给定一个无向图，点i处有Ai头牛，点i处的牛棚能容纳Bi头牛，求一个最短时间T，使得在T时间内所有的牛都能进到某一牛棚里去。

思路：

建立一个源点和汇点，源点和牛棚的初始牛量相连，汇点和牛棚容量相连。这样跑最大流，如果最后流量等于牛的总数时，就说明是可以的。

那么，怎么连边呢？
二分时间，根据时间来连边，所以首先我们先跑一遍floyd计算出两点距离。然后在该时间下，如果d【i】【j】，那么就添加边（i，i'，INF），表面这段路是可以走的。

注意，这里是需要拆点的！！！

看这个建图，这个没有拆点，那么当我们的时间T=70的时候，只有（2,3）和（3,4）是满足的，但是在图中2-4也相连了，也就是说2-4也可以走，但事实上（2,4）这条路超过了时间设定。所以，不拆点是行不通的。

事实上，这个并不是一个二分图，任意点之间都可能有路径，所以需要拆点。

最后，注意这道题目的数据是很大的！！！

附上数据：http://contest.usaco.org/MAR05_4.htm

 #include<iostream>

 #include<algorithm>

 #include<cstring>

 #include<cstdio>

 #include<vector>

 #include<stack>

 #include<queue>

 #include<cmath>

 #include<map>

 using namespace std;

 typedef long long LL;

 typedef pair<int,int> pll;

 const LL INF=1e16;

 const int maxn=+;

 int n,m;

 int full_flow;

 int s[maxn],t[maxn];

 LL g[maxn][maxn];

 struct Edge

 {

     int from,to,cap,flow;

     Edge(int u,int v,int w,int f):from(u),to(v),cap(w),flow(f){}

 };

 struct Dinic

 {

     int n,m,s,t;

     vector<Edge> edges;

     vector<int> G[maxn];

     bool vis[maxn];

     int cur[maxn];

     int d[maxn];

     void init(int n)

     {

         this->n=n;

         for(int i=;i<n;++i) G[i].clear();

         edges.clear();

     }

     void AddEdge(int from,int to,int cap)

     {

         edges.push_back( Edge(from,to,cap,) );

         edges.push_back( Edge(to,from,,) );

         m=edges.size();

         G[from].push_back(m-);

         G[to].push_back(m-);

     }

     bool BFS()

     {

         queue<int> Q;

         memset(vis,,sizeof(vis));

         vis[s]=true;

         d[s]=;

         Q.push(s);

         while(!Q.empty())

         {

             int x=Q.front(); Q.pop();

             for(int i=;i<G[x].size();++i)

             {

                 Edge& e=edges[G[x][i]];

                 if(!vis[e.to] && e.cap>e.flow)

                 {

                     vis[e.to]=true;

                     d[e.to]=d[x]+;

                     Q.push(e.to);

                 }

             }

         }

         return vis[t];

     }

     int DFS(int x,int a)

     {

         if(x==t || a==) return a;

         int flow=, f;

         for(int &i=cur[x];i<G[x].size();++i)

         {

             Edge &e=edges[G[x][i]];

             if(d[e.to]==d[x]+ && (f=DFS(e.to,min(a,e.cap-e.flow) ) )>)

             {

                 e.flow +=f;

                 edges[G[x][i]^].flow -=f;

                 flow +=f;

                 a -=f;

                 if(a==) break;

             }

         }

         return flow;

     }

     int Maxflow(int s,int t)

     {

         this->s=s; this->t=t;

         int flow=;

         while(BFS())

         {

             memset(cur,,sizeof(cur));

             flow +=DFS(s,0x3f3f3f3f);

         }

         return flow;

     }

 }DC;

 void floyd()

 {

     for (int k = ; k <= n; k++)

     for (int i = ; i <= n; i++)

     for (int j = ; j <= n; j++)

         g[i][j] = min(g[i][j], g[i][k] + g[k][j]);

 }

 void init(LL x)

 {

     DC.init(*n+);

     for(int i=;i<=n;i++)

     {

         DC.AddEdge(,i,s[i]);

         DC.AddEdge(i+n,*n+,t[i]);

         DC.AddEdge(i,i+n,0x3f3f3f3f);

     }

     for(int i=;i<=n;i++)

         for(int j=i+;j<=n;j++)

         if(g[i][j]<=x)

     {

         DC.AddEdge(i,j+n,0x3f3f3f3f);

         DC.AddEdge(j,i+n,0x3f3f3f3f);

     }

 }

 int main()

 {

     //freopen("D:\\input.txt","r",stdin);

     while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)

     {

         full_flow=;

         for(int i=;i<=n;i++)

         {

             scanf("%d%d",&s[i],&t[i]);

             full_flow+=s[i];

         }

         for(int i=;i<=n;i++)

         {

             for(int j=;j<=n;j++)

             g[i][j]=INF;

             g[i][i]=;

         }

         for(int i=;i<m;i++)

         {

             int u,v;

             LL w;

             scanf("%d%d%lld",&u,&v,&w);

             if(w<g[u][v])  g[u][v]=g[v][u]=w;

         }

         floyd();

         LL L=,R=;

         LL ans=-;

         for(int i=;i<=n;i++)

             for(int j=;j<=n;j++)

             if(g[i][j]!=INF)   R=max(R,g[i][j]);

         while(L<=R)

         {

             LL mid=(L+R)/;

             init(mid);

             if(DC.Maxflow(,*n+)==full_flow)

             {

                 ans=mid;

                 R=mid-;

             }

             else L=mid+;

         }

         printf("%I64d\n",ans);

     }

     return ;

 }

巴特西

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