ACM数论之旅8---组合数(组合大法好(,,• ₃ •,,) )
2024-09-01 10:36:26
组合数并不陌生(´・ω・`)
我们都学过组合数
会求组合数吗
一般我们用杨辉三角性质
杨辉三角上的每一个数字都等于它的左上方和右上方的和(除了边界)
第n行,第m个就是,就是C(n, m) (从0开始)
电脑上我们就开一个数组保存,像这样
用递推求
#include<cstdio>
const int N = + ;
const int MOD = (int)1e9 + ;
int comb[N][N];//comb[n][m]就是C(n,m)
void init(){
for(int i = ; i < N; i ++){
comb[i][] = comb[i][i] = ;
for(int j = ; j < i; j ++){
comb[i][j] = comb[i-][j] + comb[i-][j-];
comb[i][j] %= MOD;
}
}
}
int main(){
init();
}
(PS:大部分题目都要求求余,而且大部分都是对1e9+7这个数求余)
这种方法的复杂度是O(n^2),有没有O(n)的做法,当然有(´・ω・`)
因为大部分题都有求余,所以我们大可利用逆元的原理(没求余的题目,其实你也可以把MOD自己开的大一点,这样一样可以用逆元做)
根据这个公式
我们需要求阶乘和逆元阶乘
我们就用1e9+7来求余吧
代码如下:
#include<cstdio>
const int N = + ;
const int MOD = (int)1e9 + ;
int F[N], Finv[N], inv[N];//F是阶乘,Finv是逆元的阶乘
void init(){
inv[] = ;
for(int i = ; i < N; i ++){
inv[i] = (MOD - MOD / i) * 1ll * inv[MOD % i] % MOD;
}
F[] = Finv[] = ;
for(int i = ; i < N; i ++){
F[i] = F[i-] * 1ll * i % MOD;
Finv[i] = Finv[i-] * 1ll * inv[i] % MOD;
}
}
int comb(int n, int m){//comb(n, m)就是C(n, m)
if(m < || m > n) return ;
return F[n] * 1ll * Finv[n - m] % MOD * Finv[m] % MOD;
}
int main(){
init();
}
组合大法好,要懂得善加利用(。-`ω´-)
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