带分数（dfs,next_permutation）

问题描述

100 可以表示为带分数的形式：100 = 3 + 69258 / 714。

还可以表示为：100 = 82 + 3546 / 197。

注意特征：带分数中，数字1~9分别出现且只出现一次（不包含0）。

类似这样的带分数，100 有 11 种表示法。

输入格式

从标准输入读入一个正整数N (N<1000*1000)

输出格式

程序输出该数字用数码1~9不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。

注意：不要求输出每个表示，只统计有多少表示法！

样例输入1

100

样例输出1

样例输入2

105

样例输出2

解法一：直接用c++里面求全排列的函数next_permutation，这样比较好理解，但用时比较长

#include<iostream>

#include <algorithm>

using namespace std;

int sum(int start,int end,int a[])

{

    int i,sum=0;

    for(i=start; i<end; i++)

        sum=sum*10+a[i];

    return sum;

}

int main()

{

    int m,aws=0,a[10];

    int i,j;

    scanf("%d",&m);

    for(i=0; i<9; i++)

        a[i]=i+1;

    do

    {

        for(i=1; i<10; i++)

        {

            int m1=sum(0,i,a);

            if(m1>=m)

                continue;      //不满足条件直接跳过

            for(j=i+(10-i)/2; j<9; j++)      //从第一个数用过的数后开始

            {

                int m2=sum(i,j,a);

                int m3=sum(j,9,a);

                if(m2%m3==0&&m==m1+m2/m3)

                {

                    aws++;  //  统计符合条件的

                }

            }

        }

    }

    while(next_permutation(a, a+9));  //枚举全排列

    printf("%d",aws);

    return 0;

}

　　其中next_permutation函数部分可以用dfs代替，代码如下：（关于用dfs实现全排列的思想请见链接：http://www.cnblogs.com/curo0119/p/8414195.html）

#include<cstdio>

#include <algorithm>

#include <cmath>

using namespace std;

int flag[11]={0};

int a[11];

int ncount=0;

int pp=0;

int getSum(int start,int end,int a[])

{

	int sum=0;

	for(int i=start;i<end;i++)

	{

		sum=sum*10+a[i];

	}

	return sum;

}

void Found(int a[],int n)

{

	int re1,re2,re3;

	re1=0;

	re2=0;

	re3=0;

	for(int i=1;i<10;i++)

		{

			re1=getSum(0,i,a);

			if(re1>=n) continue;

			for(int j=i+(10-i)/2;j<9;j++)

			{

				re2=getSum(i,j,a);

				re3=getSum(j,9,a);

				if(re2>re3&&re2%re3==0&&n==re1+re2/re3)

				{

					ncount++;

				}

			}

		  }

}

void DFS(int start,int m)//对1~9进行全排列

{

    int i;

    if(start==9)

        Found(a,m);  //每排好一个序列调用一次该函数，判断是否满足等式

    else

    {
　　　　 //排序列

        for(i=1; i<10; i++)

        {

			if(!flag[i])

			{

				 a[start]=i;

				 flag[i]=1;   //标记是否用过

				 DFS(start+1,m);//选择好一位开始选下一位

				 flag[i]=0;//根据递归函数的压栈过程，把当前序列已经标记过的解除标记（从0到9全解除后再进入下一次序列的生成）

			}                  //当返回上一级的dfs的时候，会接着执行下面的语句，不会重复调用dfs了（函数的压栈过程）

        }

    }

}

int main()

{

	int n;

	scanf("%d",&n);

	int i,j;

	int a[10];

	for(i=0;i<9;i++)

	{

		a[i]=i+1;

	}

	DFS(0,n);

	printf("%d",ncount);

	return 0;

}

　　本文转载于：http://blog.csdn.net/zhangffyy/article/details/54952548

巴特西

带分数（dfs,next_permutation）

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