bzoj1853幸运数字

题目：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1853

容斥原理的应用。

发现十位的话只有2047个只含6或8的数，故可以存。它们的倍数个数只要到时候用边界除以一下就行了。

但容斥原理是指数级别的。故剪枝：

　　因为比 r 大的 lcm 就没用了。故若当前的累计lcm已经大于r，因为越乘越大，故直接剪掉。

　　怎样考虑顺序才能使剪枝更有效呢？

　　在每一层都有两种情况：选当前元素和不选当前元素。一直递归到序号大于n时更新答案并return；

　　也就是排在前面的元素改一下，就把它后面的元素的种种状况都考虑完，之后再改一下这个前面的元素，再……

　　若从小到大排序，则经过种种状态到达很后面一个位置时突然发现超过了r，于是回溯；这样会把“前面的种种状态”都遍历一遍，每次到了这儿回溯；

　　但若从大到小排序，则原来的“前面的种种状态”变成了“后面的种种状态”，一旦在此return，就不会遍历后面了，剪枝变得更有效了。

　　也就是值越大，越容易使累计的lcm越过r，所以把值大的放在前面，就可以使剪枝更有效。

　　似乎因为很容易就越过r了，所以加了剪枝就可以轻松过了。

小注意：lcm算出来的话似乎会爆long long，但可以用long long记在参数里。所以是先求一个tmp，再用double比较。（虽然double精度有点低）。

　　　　但有一个很好的方法！就是不比较 a[k] * tmp <=r，而是比较 tmp <= r / a[k] ！这样就肯定不会爆了~

但：本代码中所有都是 l l。另有把计数的k，cnt之类写成int的（只有这一点区别），就RE了。真是不明所以。

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<algorithm>

using namespace std;

typedef long long ll;

ll l,r,a[],b[],m,n,ans;

bool er[];

void pre(ll k)

{

    if(k>r)return;

    a[++m]=k;

    pre(k*+);

    pre(k*+);

}

ll gcd(ll u,ll v)

{

    return v==?u:gcd(v,u%v);

}

void dfs(ll k,ll cnt,ll z)//第k号 选了cnt个元素 之前的lcm为z

{

    if(k>n)

    {

        if(!cnt)return;        //////

        if(cnt&)ans+=r/z-(l-)/z;

        else ans-=r/z-(l-)/z;

        return;

    }

    dfs(k+,cnt,z);

    ll tmp=z/gcd(a[k],z);

    if((double)a[k]*tmp<=r)dfs(k+,cnt+,a[k]*tmp);

 }

int main()

{

    scanf("%lld%lld",&l,&r);

    pre();pre();

    sort(a+,a+m+);

    for(ll i=;i<=m;i++)

        if(!er[i])

        {

            for(ll j=i+;j<=m;j++)

                if(a[j]%a[i]==)er[j]=;

            b[++n]=a[i];

        }

    for(ll i=;i<=n;i++)

        a[i]=b[n-i+];

    dfs(,,);            ///z=1

    printf("%lld",ans);

    return ;

}

巴特西

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