[usaco jan 09] 气象牛 baric [dp]
2024-09-29 19:19:13
题面:
思路:
题意有点绕,实际上就是给你一个计算规则,让你取最少的元素,通过这个计算方式,得到一个小于指定误差上限的结果
这个规则分为三个部分,这里分别用pre,sum,suf表示
因为给定的元素个数(天数)很少,可以使用O(n^3)算法,因此考虑使用经过了预处理的dp解决问题
具体地,设dp[i][j]表示前i个元素使用了j个且一定取用了第i个时可能达到的最小误差值
预处理:pre[i]表示通过第一种计算方式得到的,第一个元素取第i个时得到的误差
suf[i]同理,为第三种计算方式
sum[i][j]则表示取了i和j且不取中间的元素时,中间的元素产生的误差
这样dp[i][1]=pre[i],dp[i][j]=dp[k][j-1]+sum[k][i](k=1...i-1),然后用dp[i][j]+suf[j]更新答案即可
Code:
#include<iostream>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define inf 0x7fffffff/2
using namespace std;
int n,m,a[];
int dp[][];
//dp[i][j]: prefix 1-i,chosen j
int pre[],suf[],sum[][];
int abs(int k){
if(k>=) return k;
else return -k;
}
int main(){
freopen("baric.in","r",stdin);
freopen("baric.out","w",stdout);
int i,j,k,tmp1,tmp2,t,l;
scanf("%d%d",&n,&m);
int ans=m,anss=n;
for(i=;i<=n;i++){
scanf("%d",&a[i]);
dp[i][]=;
}
for(i=;i<=n-;i++){
for(j=i+;j<=n;j++){
for(k=i+;k<j;k++){
sum[i][j]+=abs((a[k]<<)-a[i]-a[j]);
}
}
}
for(i=;i<=n;i++){
for(j=;j<i;j++) pre[i]+=abs(a[i]-a[j])<<;
dp[i][]=pre[i];
for(j=n;j>i;j--) suf[i]+=abs(a[i]-a[j])<<;
}
for(i=;i<=n;i++){
for(j=;j<=i;j++){
dp[i][j]=inf/;
for(k=;k<i;k++) dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[k][j-]+sum[k][i]);
if(dp[i][j]+suf[i]<m){
if(j<ans) ans=j,anss=dp[i][j]+suf[i];
else if(j==ans&&dp[i][j]+suf[i]<anss) anss=dp[i][j]+suf[i];
}
}
}
printf("%d %d",ans,anss);
}
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