POJ 1795 DNA Laboratory (贪心+状压DP)

题意：给定 n 个字符串，让你构造出一个最短，字典序最小的字符串，包括这 n 个字符串。

析：首先使用状压DP，是很容易看出来的，dp[s][i] 表示已经满足 s 集合的字符串以第 i 个字符串结尾，他很容易就求得最短长度，但是这个字符串怎么构造呢，

由于要字典序最小，所以就不好搞了，挺麻烦的，所以我们利用贪心的思路，我们可以这样定义，dp[s][i] 表示已经满足 s 集合的字符串以第 i 个字符串开头，

从后向前放，状态转移方程为：dp[s|(1<<i)][i] = min{ dp[s][j] + dist[k][j] }，dist[k][j] 表示把 k 放到 j 前面所要的最短长度，这个数组我们可以通过预处理来得到，

注意这里是把 k 放到 j 的前面，不是把 j 放到 k 的后面。最后还要注意把包含的字符串去掉，还有如果全为一样的情况，要注意特殊判断，这个点我RE了一晚上。。。

代码如下：

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")

#include <cstdio>

#include <string>

#include <cstdlib>

#include <cmath>

#include <iostream>

#include <cstring>

#include <set>

#include <queue>

#include <algorithm>

#include <vector>

#include <map>

#include <cctype>

#include <cmath>

#include <stack>

#include <sstream>

#define debug() puts("++++");

#define gcd(a, b) __gcd(a, b)

#define lson l,m,rt<<1

#define rson m+1,r,rt<<1|1

#define freopenr freopen("in.txt", "r", stdin)

#define freopenw freopen("out.txt", "w", stdout)

using namespace std;

typedef long long LL;

typedef unsigned long long ULL;

typedef pair<int, int> P;

const int INF = 0x3f3f3f3f;

const LL LNF = 1e16;

const double inf = 0x3f3f3f3f3f3f;

const double PI = acos(-1.0);

const double eps = 1e-8;

const int maxn = 1e5 + 10;

const int mod = 100000000;

const int dr[] = {-1, 0, 1, 0};

const int dc[] = {0, 1, 0, -1};

const char *de[] = {"0000", "0001", "0010", "0011", "0100", "0101", "0110", "0111", "1000", "1001", "1010", "1011", "1100", "1101", "1110", "1111"};

int n, m;

const int mon[] = {0, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};

const int monn[] = {0, 31, 29, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};

inline bool is_in(int r, int c){

  return r >= 0 && r < n && c >= 0 && c < m;

}

int dp[1<<16][16], dist[20][20];

string str[20], ans;

vector<string> v;

void init(){

  for(int i = 0; i < n; ++i)

    for(int j = 0; j < n; ++j) if(i != j){

      int t = min(v[i].size(), v[j].size());

      dist[i][j] = 0;

      for(int k = t; k >= 0; --k)

        if(v[i].substr(v[i].size() - k) == v[j].substr(0, k)){

          dist[i][j] = v[i].size() - k;

          break;

        }

    }

}

void dfs(int id, int s){

  if(s == 0)  return ;

  string ss = "Z";

  int x;

  for(int i = 0; i < n; ++i){

    if(!(s&(1<<i)))  continue;

    if(dp[s|(1<<id)][id] == dp[s][i] + dist[id][i]){

      int xx = v[id].size() - dist[id][i];

      string sss = v[i].substr(xx);

      if(ss > sss)  ss = sss, x = i;

    }

  }

  ans += ss;

  dfs(x, s^(1<<x));

}

int main(){

  ios_base::sync_with_stdio(false);

  int T;   cin >> T;

  for(int kase = 1; kase <= T; ++kase){

    cin >> n;

    cout << "Scenario #" << kase << ":" << endl;

    for(int i = 0; i < n; ++i)  cin >> str[i];

    v.clear();

    for(int i = 0; i < n; ++i){

      bool ok = true;

      for(int j = 0; j < n; ++j){

        if(i == j || str[i].size() > str[j].size())  continue;

        if(str[j].find(str[i]) != string::npos){

          ok = false;

          break;

        }

      }

      if(ok)  v.push_back(str[i]);

    }

    if(v.empty()){

      cout << str[0] << endl << endl;

      continue;

    }

    sort(v.begin(), v.end());

    n = v.size();

    init();

    int all = 1<<n;

    memset(dp, INF, sizeof dp);

    for(int i = 0; i < n; ++i)

      dp[1<<i][i] = v[i].size();

    for(int i = 0; i < all; ++i)

      for(int j = 0; j < n; ++j){

        if(dp[i][j] == INF)  continue;

        for(int k = 0; k < n; ++k){

          if(i & (1<<k))  continue;

          dp[i|(1<<k)][k] = min(dp[i|(1<<k)][k], dp[i][j] + dist[k][j]);

        }

      }

    int id = 0;

    for(int i = 0; i < n; ++i)  if(dp[all-1][id] > dp[all-1][i])  id = i;

    ans = v[id];

    dfs(id, (all-1)^(1<<id));

    cout << ans << endl << endl;

  }

  return 0;

}

巴特西

POJ 1795 DNA Laboratory (贪心+状压DP)

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