THUPC2018 城市地铁规划

$n$ 个点，你可以随意连成一棵树，一个点的贡献为 $F(度数) \space mod \space 59393$ ，$F$ 为给定多项式函数，不超过 $10$ 次

求这 $n$ 个点的最大贡献，和最后连出来的那棵树

$n \leq 3000$

sol：

看到这种跟树度数有关的题大概是要上 prufer 序列？

对 prufer 序列进行 dp，每个点大概相当于一个物品，由于 prufer 序列可以任意放，大概还是个完全背包

于是可以写出一个朴素的转移式：

$f_{(i,j)}$ 表示 prufer 序列的前 $i$ 项，目前出现的最后一个数出现了 $j$ 次的最大贡献

每次可以转移到 $f_{(i+1,j+1)}$ （填一个一样的）或者 $f_{(i+1,1)}$ （填一个新的）

或者优秀一点（平时刷题啥都敢写系列），直接对于 prufer 序列上每一个位置，分配它连了多少个叶子，这样空间是一维的，也少了很多分类讨论

后面把 prufer 序列变成一棵树就...用个 set 模拟一下就完事了

#include<bits/stdc++.h>

#define LL long long

#define rep(i, s, t) for(register LL i = (s), i##end = (t); i <= i ## end; ++i)

#define dwn(i, s, t) for(register LL i = (s), i##end = (t); i >= i ## end; --i)

using namespace std;

inline int read() {

    int x = , fv = ; char ch = getchar();

    for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch == '-') fv=-fv;

    for(;isdigit(ch);ch=getchar())x =  * x + ch - '';

    return x * fv;

}

const int maxn = , mod = ;

inline int inc(int x, int y) { x += y; if(x >= mod) x -= mod; return x; }

inline int dec(int x, int y) { x -= y; if(x < ) x += mod; return x; }

inline int mul(int x, int y) { return 1LL * x * y % mod; }

inline int power(int a, int b) {

    int res = ;

    for (; b; b >>= , a = mul(a, a))

        if (b & ) res = mul(res, a);

    return res;

}

int n, k, a[], fv[maxn], p[maxn];

LL f[maxn];

inline int getval(int x) {

    int res = ;

    for (int i = , j = ; i <= k; j = mul(j, x), i++) res = inc(res, mul(j, a[i]));

    return res;

}

multiset<int> S, leaves;

int main() {

    n = read(); k = read();

    rep(i, , k) a[i] = read();

    rep(i, , n) fv[i] = getval(i);

    if (n == ) {

        cout <<  << " " << a[] << endl;

        return ;

    }

    if (n == ) {

        cout <<  << " " << inc(fv[], fv[]) << endl <<  << " " <<  << endl;

        return ;

    }

    rep(i, , n-) rep(j, , i)

        if (f[i - j] + 1LL * fv[] * (j - ) + fv[j + ] > f[i])

            f[i] = f[i - j] + 1LL * (j - ) * fv[] + fv[j + ], p[i] = i - j;

    printf("%d %lld\n", n-, f[n-] + fv[] + fv[]);

    for (int i = n - , j = i, cnt = ; i; ++cnt, j = i = p[i])

        while (j > p[i]) S.insert(cnt), --j;

    rep(i, , n) if (!S.count(i)) leaves.insert(i);

    rep(i, , n-) {

        int u = *leaves.begin(); leaves.erase(u);

        int v = *S.begin(); S.erase(S.find(v));

        printf("%d %d\n", u, v);

        if (!S.count(v)) leaves.insert(v);

    }

    printf("%d %d\n", *leaves.begin(), *leaves.rbegin());

}

巴特西

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