1875: [SDOI2009]HH去散步

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Description

HH有个一成不变的习惯，喜欢饭后百步走。所谓百步走。就是散步。就是在一定的时间 内，走过一定的距离。 可是同一时候HH又是个喜欢变化的人，所以他不会立马沿着刚刚走来的路走回。 又由于HH是个喜欢变化的人，所以他每天走过的路径都不全然一样，他想知道他到底有多 少种散步的方法。 如今给你学校的地图（如果每条路的长度都是一样的都是1），问长度为t。从给定地 点A走到给定地点B共同拥有多少条符合条件的路径

Input

第一行：五个整数N，M，t，A，B。

当中N表示学校里的路口的个数，M表示学校里的 路的条数。t表示HH想要散步的距离，A表示散步的出发点，而B则表示散步的终点。 接下来M行。每行一组Ai，Bi，表示从路口Ai到路口Bi有一条路。数据保证Ai = Bi。但 不保证随意两个路口之间至多仅仅有一条路相连接。

路口编号从0到N − 1。

同一行内全部数据均由一个空格隔开，行首行尾没有多余空格。没有多余空行。 答案模45989。

Output

一行。表示答案。

Sample Input

4 5 3 0 0

0 1

0 2

0 3

2 1

3 2

Sample Output

4

HINT

对于30%的数据。N ≤ 4，M ≤ 10，t ≤ 10。

对于100%的数据。N ≤ 20，M ≤ 60。t ≤ 230。0 ≤ A,B

Source

Day1

思路：对于这道题我们能够保存f[k][i][j]表示走了k步。经过边i到达了j

那么显然对于这个转移。我们就能够用矩阵乘法来优化了。

由于有重边并且不能连着走同样的边，所以我们把无向边拆成两条有向边就能解决问题了。

建立一个1* (2*m)的矩阵和一个(2 * m) * (2 * m)的矩阵就能够了。

最后再把从起点出去的边和进入终点的边Σ一下就好了。

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

using namespace std;

#define D 45989

int n,m,t,A,B,e1[30][70],e2[30][70],a[150][150],ans[150][150],c[150][150];

bool f=true,pd[150][150];

struct S{int st,en;}aa[150];

int main()

{

    int i,j,x,y,k;

    scanf("%d%d%d%d%d",&n,&m,&t,&A,&B);

    A+=1;B+=1;

    memset(pd,1,sizeof(pd));

    for(i=1;i<=m;++i){

        scanf("%d%d",&x,&y);

        x+=1;y+=1;

        e1[x][++e1[x][0]]=e2[y][++e2[y][0]]=2*i-1;

        e2[x][++e2[x][0]]=e1[y][++e1[y][0]]=2*i;

        pd[2*i-1][2*i]=pd[2*i][2*i-1]=false;

        aa[2*i-1].st=aa[2*i].en=x;

        aa[2*i-1].en=aa[2*i].st=y;

    }

    for(i=1;i<=2*m;++i)

      for(j=1;j<=2*m;++j)

        if(pd[i][j]&&(aa[i].en==aa[j].st))

          a[i][j]+=1;

    y=t-1;

    while(y){

        if(y&1){

            if(f){

                for(i=1;i<=2*m;++i)

                  for(j=1;j<=2*m;++j)

                    ans[i][j]=a[i][j];

                f=false;

            }

            else{

                for(i=1;i<=2*m;++i)

                  for(j=1;j<=2*m;++j){

                    c[i][j]=0;

                    for(k=1;k<=2*m;++k)

                      c[i][j]=(c[i][j]+(a[i][k]*ans[k][j])%D)%D;

                  }

                  for(i=1;i<=2*m;++i)

                    for(j=1;j<=2*m;++j)

                      ans[i][j]=c[i][j];

            }

        }

        y>>=1;

        for(i=1;i<=2*m;++i)

          for(j=1;j<=2*m;++j){

            c[i][j]=0;

            for(k=1;k<=2*m;++k)

              c[i][j]=(c[i][j]+(a[i][k]*a[k][j])%D)%D;

          }

        for(i=1;i<=2*m;++i)

          for(j=1;j<=2*m;++j)

            a[i][j]=c[i][j];

    }

    int sum=0;

    for(i=1;i<=e1[A][0];++i)

      for(j=1;j<=e2[B][0];++j)

        sum=(sum+ans[e1[A][i]][e2[B][j]])%D;

    printf("%d\n",sum);

}