uoj #297. 【CTSC2017】密钥
#297. 【CTSC2017】密钥
一个密钥是一个长度为 n=2k+1n=2k+1 的字符串,它包含 11 个字母X、kk 个字母 A 和 kk 个字母 B。例如 k=3k=3 时,BAXABAB 就是一个密钥。
如下图所示,可以按顺时针顺序把这 2k+12k+1 个字母排成一个圈:
在 kk 个字母 A 中,有一部分可以定义为"强的"。
具体来说,从 X 出发顺时针走到某个 A 时,如果途中 A 的数目严格多于 B 的数目,则称此字母 A 为强的。
对于上面的例子来说,顺时针方向从字母 X 数起第 11 个和第 22 个字母 A 是强的,而第 33 个字母 A 不是强的。
一个密钥的特征值就是其中包含的强的字母 A 的个数。
天才小朋友 KT 给出了一个结论:
假设 kk 个字母 A 所在的位置已经固定,但是剩下的 kk 个 B 和 11 个 X 的位置是未知的。 (注意,满足这样要求的密钥一共有 k+1k+1 个,因为字母 X 还剩下 k+1k+1 个可能的位置。)
可以证明:所有这k+1k+1个可能的密钥的特征值是各不相同的,它们恰好为0,1,2,…,k0,1,2,…,k。
下页的图是一个具体的示例,从左到右的四个子图中分别有3个,2个,1个,0个字母A是强的。
类似地,如果固定 kk 个字母 B 的位置,那满足条件的所有 k+1k+1 个密钥的特征值也各不相同,恰好为 0,1,⋯,k0,1,⋯,k。
现在你需要解决以下三个问题:
- 给定密钥中所有 A 的位置,当密钥的特征值为 00 时,请问 X 在哪个位置。
- 给定密钥中所有 A 的位置,当密钥的特征值为 SS 时,请问 X 在哪个位置。
- 给定密钥中所有 B 的位置,当密钥的特征值为 SS 时,请问 X 在哪个位置。
注意:字符串的 2k+12k+1 个字母的位置由 11 到 2k+12k+1 编号。
例子一
假定 k=3,S=2k=3,S=2。那么:
当 A 的位置是 {2,4,6}{2,4,6} 且特征值为 00 时,X 的位置在 77;
当 A 的位置是 {2,4,6}{2,4,6} 且特征值为 22 时,X 的位置在 33;
当 B 的位置是 {2,4,6}{2,4,6} 且特征值为 22 时,X 的位置在 55。
例子二
假定 k=9,S=7k=9,S=7。那么:
当 A 的位置是 {3,4,5,9,10,12,13,16,19}{3,4,5,9,10,12,13,16,19} 且特征值为 00 时,X 的位置在 1414;
当 A 的位置是 {3,4,5,9,10,12,13,16,19}{3,4,5,9,10,12,13,16,19} 且特征值为 77 时,X 的位置在 1818;
当 B 的位置是 {3,4,5,9,10,12,13,16,19}{3,4,5,9,10,12,13,16,19} 且特征值为 77 时,X 的位置在 1717。
输入格式
只包含一组测试数据。
第一行包含一个整数kk,意义如题所述。
第二行包含一个整数seedseed,这个数将用于生成一个kk元集合P。
第三行包含一个整数SS,意义如题所述。
保证0≤S≤k≤1070≤S≤k≤107。1≤seed≤100001≤seed≤10000。
在下发文件中,包含三个用于生成输入数据的文件cipher.cpp/c/pas
。其中读入部分已经完成,在数组 p[]p[] 中,若 p[i]=0p[i]=0,表示 ii 不属于集合PP,否则,ii 属于集合 PP。
输出格式
输出三行,每行一个数,依次对应问题描述中的三个子问题的答案。
即:
- 第一个数表示当 kk 元集合 PP 代表 A 的位置且特征值为 00 时 X 的位置。
- 第二个数表示当 kk 元集合 PP 代表 A 的位置且特征值为 SS 时 X 的位置。
- 第三个数表示当 kk 元集合 PP 代表 B 的位置且特征值为 SS 时 X 的位置。
样例一
input
5
3344
2
output
10
1
2
explanation
第一个样例中,PP 数组为 11 的元素的下标分别为 5,6,7,8,95,6,7,8,9。
样例二
input
500000
4545
234567
output
999992
246922
753067
限制与约定
对于 30%30% 的数据,k≤103k≤103。
对于 50%50% 的数据,k≤105k≤105。
对于 100%100% 的数据,k≤107k≤107。
对于每个测试点,得分为以下三部分得分之和:
- 如果第一问回答正确,你将获得 33 分。
- 如果第二问回答正确,你将获得 44 分。
- 如果第三问回答正确,你将获得 33 分。
如果你仅仅知道部分答案,请也务必按此格式要求输出三个数。否则你可能会因格式错误无法得分。
时间限制:1s1s
空间限制:512MB
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define maxn 20000005
using namespace std;
int p[maxn],b[maxn],cnt,ans[maxn];
int seed, n, k, S;
int getrand()
{
seed = ((seed * ) ^ ) % ;
return seed;
}
void generateData()
{
scanf("%d%d%d",&k,&seed,&S);
int t = ;
n = k * + ;
memset(p, , sizeof(p));
for (int i = ; i <= n; i++)
{
p[i] = (getrand() / ) % ;
t += p[i];
}
int i = ;
while (t > k)
{
while (p[i] == )
i++;
p[i] = ;
t--;
}
while (t < k)
{
while (p[i] == )
i++;
p[i] = ;
t++;
}
}
int count1(int s){
int sa=,sb=,res=;
for(int i=,j=s+;i<=n;i++,j++){
if(p[j]==)sb++;
else {
sa++;
if(sa>sb)res++;
}
}
return res;
}
void work1(){
for(int i=;i<=cnt;i++)//x的位置
ans[i]=count1(b[i]);
}
int count2(int s){
int sa=,sb=,res=;
for(int i=,j=s+;i<=n;i++,j++){
if(p[j]==)sb++;
else {
sa++;
if(sa>sb)res++;
}
}
return res;
}
void work2(){
for(int i=;i<=cnt;i++)
ans[i]=count2(b[i]);
}
int main(){
generateData();
for(int i=;i<=n;i++)p[i-]=p[i];
for(int i=;i<n;i++)p[i+n]=p[i];
for(int i=;i<n;i++)if(!p[i])b[++cnt]=i;
if(k<=){
work1();
int ans0,ans1;
for(int i=;i<=cnt;i++){
if(ans[i]==)ans0=b[i]+;
if(ans[i]==S)ans1=b[i]+;
}
printf("%d\n%d\n",ans0,ans1);
work2();
for(int i=;i<=cnt;i++)
if(ans[i]==S){
printf("%d\n",b[i]+);
return ;
}
}
return ;
}
30分 暴力
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