[SHOI 2017] 分手是祝愿
2024-09-02 23:25:45
[题目链接]
https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4872
[算法]
首先发现 , 对于一个开关 , 按下2次和没按是等价的 , 因此每个开关最多按一次
考虑k = n的情况 , 只需简单倒序贪心即可
考虑随机的情况 , 由观察可知一个开关不能由多个开关组合得到
用fi表示i次将所有开关变关到(i - 1)次将所有开关变关的期望步数
有转移方程fi = i / n + (1 - i / n) * (1 + fi + 1 + fi)
将该转移方程看作一个一元一次方程 , 即可解出fi
不再赘述 , 详见代码
时间复杂度 : O(N)
[代码]
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef unsigned long long ull;
const int P = ;
const int N = ; int n , k , cnt;
int a[N] , inv[N] , dp[N];
vector< int > D[N]; template <typename T> inline void chkmax(T &x,T y) { x = max(x,y); }
template <typename T> inline void chkmin(T &x,T y) { x = min(x,y); }
template <typename T> inline void read(T &x)
{
T f = ; x = ;
char c = getchar();
for (; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == '-') f = -f;
for (; isdigit(c); c = getchar()) x = (x << ) + (x << ) + c - '';
x *= f;
} int main()
{ read(n); read(k);
for (int i = ; i <= n; ++i) read(a[i]);
inv[] = ;
for (int i = ; i <= n; ++i) inv[i] = 1ll * (P - P / i) * inv[P % i] % P;
for (int i = ; i <= n; ++i)
{
for (int j = i; j <= n; j += i)
{
D[j].push_back(i);
}
}
for (int i = n; i >= ; --i)
{
if (a[i])
{
for (unsigned j = ; j < D[i].size(); ++j)
a[D[i][j]] ^= true;
++cnt;
}
}
int ans = ;
if (cnt <= k)
ans = cnt;
else
{
dp[n] = ;
for (int i = n - ; i >= ; --i) dp[i] = (1ll * dp[i + ] * (n - i) % P * inv[i] % P + 1ll * n * inv[i] % P) % P;
for (int i = cnt; i > k; --i) ans = (ans + dp[i]) % P;
ans = (ans + k) % P;
}
for (int i = ; i <= n; ++i) ans = 1ll * ans * i % P;
printf("%d\n" , ans); return ; }
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