UVa 11400 - Lighting System Design（线性DP）

链接：

https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=2395

题意：

有n（n≤1000）种灯泡，不同种类的灯泡必须用不同的电源，但同一种灯泡可以共用一个电源。
每种灯泡用4个数值表示：电压值V（V≤132000），电源费用K（K≤1000），灯泡单价C（C≤10）和所需数量L（1≤L≤100）。
可以把一些灯泡换成电压更高的另一种灯泡以节省电源的钱（但不能换成电压更低的灯泡）。求最优方案的费用。

分析：

首先可以得到一个结论：每种灯泡要么全换，要么全不换。因为如果把1个灯泡A换成灯泡B能省钱的话，干脆全换得了。
先把灯泡按电压值从小到大排序，这样的话前面的灯泡可以换成后面的灯泡，反之不行。
然后依次考虑每一种灯泡，对于第i种灯泡，尝试将前x（0≤x<i）种灯泡用原来的最优方案，后面的灯泡全用第i种。
为什么是后面的（即连续的）呢？有没有不连续的情况呢？比如灯泡A，B，C（按电压值升序），会不会有A换成C，
而B不换成C的情况呢？答案是没有的。因为如果B不换成C，则必然有：电源B + 单价B * 数量B < 单价C * 数量B。
可见A换成B更优，所以不会出现这种情况。
设sum[i]为前i种灯泡的总数量（即L值之和），d[i]为前i种灯泡的最小费用，
则d[i] = min{d[j] + (sum[i]-sum[j])*c[i] + k[i]}，0≤j<i（d[0]表示全用第i种）。答案为d[n]。

代码：

 #include <cstdio>

 #include <algorithm>

 using namespace std;

 const int UP =  + ;

 struct LAMP {

     int V, K, C, L; //电压，电源费，单价，数量

     bool operator < (const LAMP& that) const {

         return V < that.V;

     }

 } a[UP];

 int sum[UP], d[UP]; //sum[x]表示前x种灯泡的总数量，d[x]表示前x种灯泡的最小费用

 int main(){

     int n;

     while(scanf("%d", &n) && n){

         for(int i = ; i < n; i++)

             scanf("%d%d%d%d", &a[i].V, &a[i].K, &a[i].C, &a[i].L);

         sort(a, a + n);

         sum[] = a[].L;

         for(int i = ; i < n; i++) sum[i] = sum[i-] + a[i].L;

         for(int i = ; i < n; i++){

             d[i] = sum[i] * a[i].C + a[i].K; //前sum[i]个灯泡都用类型i

             for(int t = ; t < i; t++)

                 d[i] = min(d[i], d[t] + (sum[i] - sum[t]) * a[i].C + a[i].K);

         }

         printf("%d\n", d[n-]);

     }

     return ;

 }

巴特西

UVa 11400 - Lighting System Design（线性DP）

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