POJ 1644 分苹果 (递归解法)
2024-09-24 04:21:50
把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里,允许有的盘子空着不放,问共有多少种不同的分法?(用K表示)5,1,1和1,5,1 是同一种分法。
Input
第一行是测试数据的数目t(0 <= t <= 20)。以下每行均包含二个整数M和N,以空格分开。1<=M,N<=10。
Output
对输入的每组数据M和N,用一行输出相应的K。
Sample Input
1
7 3
Sample Output
8 分析:
解题分析:
设f(m,n) 为m个苹果,n个盘子的放法数目,则先对n作讨论,
当n>m:必定有n-m个盘子永远空着,去掉它们对摆放苹果方法数目不产生影响。即if(n>m) f(m,n) = f(m,m)
当n<=m:不同的放法可以分成两类:
1、有至少一个盘子空着,即相当于f(m,n) = f(m,n-1);
2、所有盘子都有苹果,相当于可以从每个盘子中拿掉一个苹果,不影响不同放法的数目,即f(m,n) = f(m-n,n).
而总的放苹果的放法数目等于两者的和,即 f(m,n) =f(m,n-1)+f(m-n,n)
递归出口条件说明:
当n=1时,所有苹果都必须放在一个盘子里,所以返回1;
当没有苹果可放时,定义为1种放法;
递归的两条路,第一条n会逐渐减少,终会到达出口n==1;
第二条m会逐渐减少,因为n>m时,我们会return f(m,m) 所以终会到达出口m==0.
code:
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define max_v 10005
LL f(int m,int n)
{
if(m==||n==)
return ;
if(n>m)
return f(m,m);
else
return f(m,n-)+f(m-n,n);
}
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
int n,m;
while(t--)
{
scanf("%d %d",&m,&n);
printf("%I64d\n",f(m,n));
}
return ;
}
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