BZOJ3894：文理分科—

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3894

文理分科是一件很纠结的事情！（虽然看到这个题目的人肯定都没有纠结过）

小P所在的班级要进行文理分科。他的班级可以用一个n*m的矩阵进行描述，每个格子代表一个同学的座位。每位同学必须从文科和理科中选择一科。同学们在选择科目的时候会获得一个满意值。满意值按如下的方式得到：

1．如果第i行第J列的同学选择了文科，则他将获得art[i][j]的满意值，如果选择理科，将得到science[i][j]的满意值。

2．如果第i行第J列的同学选择了文科，并且他相邻（两个格子相邻当且仅当它们拥有一条相同的边）的同学全部选择了文科，则他会更开心，所以会增加same_art[i][j]的满意值。

3．如果第i行第j列的同学选择了理科，并且他相邻的同学全部选择了理科，则增加same_science[i][j]的满意值。

小P想知道，大家应该如何选择，才能使所有人的满意值之和最大。请告诉他这个最大值。

网络流，虽然我知道一个比我下面说的要简单的做法，但是我忘了（滑稽。

按照最小割的套路，与S有边表示选文，与T有边表示选理。

那么S对每个人连art边权，每个人对T连sci边权。

棘手的就是处理文科和理科之间的关系。

考虑对每个人新建同文理点，向与其相邻的人（包括他自己）连INF的边（注意方向别反了），S向同文点连sameart边，同理点向T连samesci边。

（自己画一画图大概就能感受到它的正确性了）

跑一遍最大流最小割，然后用总边权减掉最大流即可。

#include<cstdio>

#include<cmath>

#include<iostream>

#include<vector>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#include<cctype>

using namespace std;

typedef long long ll;

const int N=1e5+;

const int M=N*;

const int INF=1e9;

inline int read(){

    int X=,w=;char ch=;

    while(!isdigit(ch)){w|=ch=='-';ch=getchar();}

    while(isdigit(ch))X=(X<<)+(X<<)+(ch^),ch=getchar();

    return w?-X:X;

}

struct node{

    int nxt,to,w;

}edge[M];

int head[N],cnt=-,S,T;

inline void add(int u,int v,int w){

    edge[++cnt].to=v;edge[cnt].w=w;edge[cnt].nxt=head[u];head[u]=cnt;

    edge[++cnt].to=u;edge[cnt].w=;edge[cnt].nxt=head[v];head[v]=cnt;

}

int lev[N],cur[N],dui[N],a[][],b[][];

int da[][],db[][];

bool bfs(int m){

    int r=;

    for(int i=;i<=m;i++){

        lev[i]=-;

        cur[i]=head[i];

    }

    dui[]=S,lev[S]=;

    int u,v;

    for(int l=;l<=r;l++){

        u=dui[l];

        for(int e=head[u];e!=-;e=edge[e].nxt){

            v=edge[e].to;

            if(edge[e].w>&&lev[v]==-){

                lev[v]=lev[u]+;

                r++;

                dui[r]=v;

                if(v==T)return ;

            }

        }

    }

    return ;

}

int dinic(int u,int flow,int m){

    if(u==m)return flow;

    int res=,delta;

    for(int &e=cur[u];e!=-;e=edge[e].nxt){

        int v=edge[e].to;

        if(edge[e].w>&&lev[u]<lev[v]){

            delta=dinic(v,min(edge[e].w,flow-res),m);

            if(delta>){

                edge[e].w-=delta;

                edge[e^].w+=delta;

                res+=delta;

                if(res==flow)break;

            }

        }

    }

    if(res!=flow)lev[u]=-;

    return res;

}

int dx[]={,,,-,};

int dy[]={,,-,,};

int main(){

    memset(head,-,sizeof(head));

    int n=read(),m=read(),ans=;

    S=n*m*+,T=S+;

    for(int i=;i<=n;i++){

    for(int j=;j<=m;j++){

        a[i][j]=read();

        ans+=a[i][j];

    }

    }

    for(int i=;i<=n;i++){

    for(int j=;j<=m;j++){

        b[i][j]=read();

        ans+=b[i][j];

    }

    }

    for(int i=;i<=n;i++){

    for(int j=;j<=m;j++){

        da[i][j]=read();

        ans+=da[i][j];

    }

    }

    for(int i=;i<=n;i++){

    for(int j=;j<=m;j++){

        db[i][j]=read();

        ans+=db[i][j];

    }

    }

    for(int i=;i<=n;i++){

    for(int j=;j<=m;j++){

        int now=(i-)*m+j;

        add(S,now,a[i][j]);

        add(now,T,b[i][j]);

        add(S,now+n*m,da[i][j]);

        add(now+*n*m,T,db[i][j]);

        for(int k=;k<;k++){

        int nx=i+dx[k],ny=j+dy[k];

        if(nx<||nx>n||ny<||ny>m)continue;

        int pre=(nx-)*m+ny;

        add(now+n*m,pre,INF);

        add(pre,now+*n*m,INF);

        }

    }

    }

    while(bfs(T))ans-=dinic(S,INF,T);

    printf("%d\n",ans);

    return ;

}

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