BZOJ4487 JSOI2015染色问题（组合数学+容斥原理）

　　逐个去除限制。第四个限制显然可以容斥，即染恰好c种颜色的方案数=染至多c种颜色的方案数-染至多c-1种颜色的方案数+染至多c-2种颜色的方案数……

　　然后是限制二。同样可以容斥，即恰好选n行的方案数=至多选n行的方案数-至多选n-1行的方案数+至多选n-2行的方案数……

　　限制三同理。即容斥套容斥套容斥。复杂度O(nmc)。

　　注意到容斥式子和二项式定理有千丝万缕的联系，用二项式定理去掉一维变成O(nclogm)。

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cmath>

#include<cstdlib>

#include<cstring>

#include<algorithm>

using namespace std;

int read()

{

    int x=,f=;char c=getchar();

    while (c<''||c>'') {if (c=='-') f=-;c=getchar();}

    while (c>=''&&c<='') x=(x<<)+(x<<)+(c^),c=getchar();

    return x*f;

}

#define N 410

#define P 1000000007

int n,m,c,ans,C[N][N];

void inc(int &x,int y){x+=y;if (x>=P) x-=P;}

int ksm(int a,int k)

{

    int s=;

    for (;k;k>>=,a=1ll*a*a%P) if (k&) s=1ll*s*a%P;

    return s;

}

int main()

{

#ifndef ONLINE_JUDGE

    freopen("bzoj4487.in","r",stdin);

    freopen("bzoj4487.out","w",stdout);

    const char LL[]="%I64d\n";

#else

    const char LL[]="%lld\n";

#endif

    n=read(),m=read(),c=read();

    C[][]=;

    for (int i=;i<=;i++)

    {

        C[i][]=C[i][i]=;

        for (int j=;j<i;j++)

        C[i][j]=(C[i-][j]+C[i-][j-])%P;

    }

    for (int i=c;i>=;i--)

        for (int j=n;j>=;j--)

        if ((c-i+n-j+m&)^(m&)) inc(ans,P-1ll*C[c][i]*C[n][j]%P*ksm(ksm(i+,j)-,m)%P);

        else inc(ans,1ll*C[c][i]*C[n][j]%P*ksm(ksm(i+,j)-,m)%P);

    cout<<ans;

    return ;

}

巴特西

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