sklearn逻辑回归

logistics回归名字虽然叫回归，但实际是用回归方法解决分类的问题，其形式简洁明了，训练的模型参数还有实际的解释意义，因此在机器学习中非常常见。

理论部分

设数据集有n个独立的特征x，与线性回归的思路一样，先得出一个回归多项式:

\[y(x) = w_0+w_1x_1+w_2x_2+…+w_nx_n
\]

但这个函数的值域是\([-\infty,+\infty]\)，如果使用符号函数进行分类的话曲线又存在不连续的问题。这个时候，就要有请我们的sigmoid函数登场了，其定义如下:

\[f(x)=\frac{1}{1+e^{-x}}
\]

这个函数属于\([0,1]\)，而且连续可导，如果把纵坐标看成概率，那么就可以根据某个对象属于某一类的概率来进行分类了。

顺着这样的思路，我们定义几率比(odds ratio):

\[y(x)=ln(\frac{p(x)}{1-p(x)})
\]

这里\(p(x)\)表示该属性组合x属于第一类(正类)的概率，对应的\(1-p(x)\)表示该属性组合x属于第二类(反类)的概率。可以解得:

\[p(x)=\frac{1}{1+e^{-(w_0+w_1x_1+w_2x_2+…+w_nx_n)}}
\]

如果模型已经训练好，我们就可以根据w和x来求出\(p(x)\)，如果\(p(x)>0.5\)就判断为正类，否则判断为反类。

之后就是训练参数的问题，可以采用极大似然估计的方法估算权重。

理论部分差不多就结束了，值得注意的是，训练出的参数\(w_i\)不光可以分类，还具有实际意义，它表示属性\(x_i\)对于总体对象属于哪一类的影响程度。因此逻辑回归虽然形式简单，但解释力比较强。

sklearn代码实现

#coding=utf-8

import pandas as pd

import matplotlib.pyplot as plt

from sklearn.model_selection import train_test_split

from sklearn import datasets

from sklearn import linear_model

import numpy as np

def main():

    iris = datasets.load_iris() #典型分类数据模型

    #这里我们数据统一用pandas处理

    data = pd.DataFrame(iris.data, columns=iris.feature_names)

    data['class'] = iris.target

    #这里只取两类，class=0或1

    data = data[data['class']!=2]

    #为了可视化方便，这里取两个属性为例

    X = data[['sepal length (cm)','sepal width (cm)']]

    Y = data[['class']]

    #划分数据集

    X_train, X_test, Y_train, Y_test =train_test_split(X, Y)

    #创建回归模型对象

    lr = linear_model.LogisticRegression()

    lr.fit(X_train, Y_train)

    #显示训练结果

    print lr.coef_, lr.intercept_

    print lr.score(X_test, Y_test) #score是指分类的正确率

    #作图2x1

    plt.subplot(211)

    #区域划分

    h = 0.02

    x_min, x_max = X.iloc[:, 0].min() - 1, X.iloc[:, 0].max() + 1

    y_min, y_max = X.iloc[:, 1].min() - 1, X.iloc[:, 1].max() + 1

    xx, yy = np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, h),

                         np.arange(y_min, y_max, h))

    Z = lr.predict(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()])

    Z = Z.reshape(xx.shape)

    plt.contourf(xx, yy, Z, cmap=plt.cm.Paired)

    #做出原来的散点图

    class1_x = X.loc[Y['class']==0,'sepal length (cm)']

    class1_y = X.loc[Y['class']==0,'sepal width (cm)']

    l1 = plt.scatter(class1_x,class1_y,color='b',label=iris.target_names[0])

    class1_x = X.loc[Y['class']==1,'sepal length (cm)']

    class1_y = X.loc[Y['class']==1,'sepal width (cm)']

    l2 = plt.scatter(class1_x,class1_y,color='r',label=iris.target_names[1])

    plt.legend(handles = [l1, l2], loc = 'best')

    #做出概率分布图sigmoid

    plt.subplot(212)

    x0 = np.linspace(-5, 5, 200)

    #与lr.predict_proba(X)[:,1]等价

    plt.plot(x0,1/(1+np.exp(-x0)),linestyle = "-.",color='k')

    x1 = np.dot(X[data['class']==0],lr.coef_.T)+lr.intercept_

    l3 = plt.scatter(x1,1/(1+np.exp(-x1)),color='b',label=iris.target_names[0])

    x2 = np.dot(X[data['class']==1],lr.coef_.T)+lr.intercept_

    l4 = plt.scatter(x2,1/(1+np.exp(-x2)),color='r',label=iris.target_names[1])

    plt.legend(handles = [l3, l4], loc = 'best')

    plt.grid(True)

    plt.show()

if __name__ == '__main__':

    main()

测试结果

[[ 1.9809081 -3.2648774]] [-0.60409876]

1.0

巴特西

sklearn逻辑回归

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