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题目传送门 - SPOJ LCS

题意

  求两个字符串的最长公共连续子串长度。

  字符串长$\leq 250000$

题解

  首先对于第一个字符串建一个$SAM$。

  然后拿第二个串在$SAM$上面走一遍就好了。

  具体地:

  将第二个串的字符一个一个地按照顺序加入。

  设当前状态为$now$,要加入字符$c$,当前匹配的字符串长度为$len$(答案自然是各种情况下$len$的最大值)。

  如果在$SAM$上面,状态$now$有标号为$c$的转移,那么,$len=len+1$,$now$更新为转移后的结果。

  否则,我们跳$now$的$fa$,直到得到一个新的$now$使得$now$有标号为$c$的转移,并使$len=Max(now)+1$,$now$更新为新的$now$再走$c$转移之后的状态。

  关于上述做法的正确性的叙述:

  对于第一种情况,相当于在原结果的末尾再加上一个匹配的字符。

  对于第二种情况,略微复杂一些。首先,跳$fa$的效果其实就是从当前子串中删除前缀,直到匹配串$SAM$的当前状态再一次和被匹配串的当前子串相匹配。注意,由于状态$now$没有标号为$c$的转移,所以被匹配串的之前成功匹配的子串中,有一段前缀现在不能匹配了。所以你找到的第一个有标号为$c$的转移的$now$的祖先的$Max$值必然小于原来的$len$,所以在本次操作之后,新的$len$的值必然不大于原来的$len$。

  UPD(2018-05-07): 这个第二种情况也可以通过分析后缀自动机性质来理解。这里不展开介绍。

  首先,很显然这个匹配是成功的。又由于我们每次跳$fa$时候,保留的串长又是尽量长的,所以满足了最大化的要求。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=500005;
int n,last=1,size=1;
char s[N];
struct SAM{
int Next[26],fa,Max;
}t[N];
void expend(int c){
int p=last,np=++size,q,nq;
t[np].Max=t[p].Max+1;
for (;!t[p].Next[c];p=t[p].fa)
t[p].Next[c]=np;
q=t[p].Next[c];
if (t[q].Max==t[p].Max+1)
t[np].fa=q;
else {
nq=++size;
t[nq]=t[q],t[nq].Max=t[p].Max+1;
t[q].fa=t[np].fa=nq;
for (;t[p].Next[c]==q;p=t[p].fa)
t[p].Next[c]=nq;
}
last=np;
}
int main(){
t[0].Max=-1;
for (int i=0;i<26;i++)
t[0].Next[i]=1;
scanf("%s",s);
n=strlen(s);
for (int i=0;i<n;i++)
expend(s[i]-'a');
int ans=0;
scanf("%s",s);
n=strlen(s);
for (int i=0,now=1,len=0;i<n;i++){
int c=s[i]-'a';
if (t[now].Next[c]){
now=t[now].Next[c];
ans=max(ans,++len);
continue;
}
while (!t[now].Next[c])
now=t[now].fa;
ans=max(ans,len=t[now].Max+1);
now=t[now].Next[c];
}
printf("%d",ans);
return 0;
}

  

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