1592: [Usaco2008 Feb]Making the Grade 路面修整
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Description
FJ打算好好修一下农场中某条凹凸不平的土路。按奶牛们的要求,修好后的路面高度应当单调上升或单调下降,也就是说,高度上升与高度下降的路段不能同时出现在修好的路中。 整条路被分成了N段,N个整数A_1, ... , A_N (1 <= N <= 2,000)依次描述了每一段路的高度(0 <= A_i <= 1,000,000,000)。FJ希望找到一个恰好含N个元素的不上升或不下降序列B_1, ... , B_N,作为修过的路中每个路段的高度。由于将每一段路垫高或挖低一个单位的花费相同,修路的总支出可以表示为: |A_1 - B_1| + |A_2 - B_2| + ... + |A_N - B_N| 请你计算一下,FJ在这项工程上的最小支出是多少。FJ向你保证,这个支出不会超过2^31-1。
Input
* 第1行: 输入1个整数:N * 第2..N+1行: 第i+1行为1个整数:A_i
Output
* 第1行: 输出1个正整数,表示FJ把路修成高度不上升或高度不下降的最小花费
Sample Input
1
3
2
4
5
3
9
Sample Output
HINT
FJ将第一个高度为3的路段的高度减少为2,将第二个高度为3的路段的高度增加到5,总花费为|2-3|+|5-3| = 3,并且各路段的高度为一个不下降序列 1,2,2,4,5,5,9。
Source
题解:其实。。。就是将原来的数列改成排序后的样子需要多少的改动。。。
所以公式很明显\( F\left[ i,j \right]=min\left(F\left[ i-1 ,k \right] + \left|b_i-a_i \right| \right) (1\leq k\leq j) \)
/**************************************************************
Problem:
User: HansBug
Language: Pascal
Result: Accepted
Time: ms
Memory: kb
****************************************************************/ type arr=array[..] of longint;
var
i,j,k,l,m,n,ans:longint;
a,d:arr;
b,c:array[..,..] of longint;
function min(x,y:longint):longint;
begin
if x<y then min:=x else min:=y;
end;
procedure deal;
begin
for i:= to n do
for j:= to n do
begin
b[i,j]:=c[i-,j]+abs(a[i]-d[j]);
if j= then
c[i,j]:=b[i,j]
else
c[i,j]:=min(b[i,j],c[i,j-]);
end;
for i:= to n do ans:=min(ans,b[n,i]);
end;
procedure swap(var x,y:longint);
var z:longint;
begin
z:=x;x:=y;y:=z;
end;
procedure sort(l,r:longint;var a:arr);
var i,j,x,y:longint;
begin
i:=l;j:=r;x:=a[(l+r) div ];
repeat
while a[i]<x do inc(i);
while a[j]>x do dec(j);
if i<=j then
begin
swap(a[i],a[j]);
inc(i);dec(j);
end;
until i>j;
if i<r then sort(i,r,a);
if l<j then sort(l,j,a);
end;
begin
readln(n);
ans:=maxlongint;
for i:= to n do
begin
readln(a[i]);
d[i]:=a[i];
end;
sort(,n,d);
deal;
for i:= to n div do swap(d[i],d[n-i+]);
deal;
writeln(ans);
readln;
end.
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