1965: [Ahoi2005]SHUFFLE 洗牌

Time Limit: 3 Sec Memory Limit: 64 MB
Submit: 408 Solved: 240
[Submit][Status][Discuss]

Description

为了表彰小联为Samuel星球的探险所做出的贡献，小联被邀请参加Samuel星球近距离载人探险活动。由于Samuel星球相当遥远，科学家们要在飞船中度过相当长的一段时间，小联提议用扑克牌打发长途旅行中的无聊时间。玩了几局之后，大家觉得单纯玩扑克牌对于像他们这样的高智商人才来说太简单了。有人提出了扑克牌的一种新的玩法。对于扑克牌的一次洗牌是这样定义的，将一叠N（N为偶数）张扑克牌平均分成上下两叠，取下面一叠的第一张作为新的一叠的第一张，然后取上面一叠的第一张作为新的一叠的第二张，再取下面一叠的第二张作为新的一叠的第三张……如此交替直到所有的牌取完。如果对一叠6张的扑克牌1 2 3 4 5 6，进行一次洗牌的过程如下图所示：

从图中可以看出经过一次洗牌，序列1 2 3 4 5 6变为4 1 5 2 6 3。当然，再对得到的序列进行一次洗牌，又会变为2 4 6 1 3 5。游戏是这样的，如果给定长度为N的一叠扑克牌，并且牌面大小从1开始连续增加到N（不考虑花色），对这样的一叠扑克牌，进行M次洗牌。最先说出经过洗牌后的扑克牌序列中第L张扑克牌的牌面大小是多少的科学家得胜。小联想赢取游戏的胜利，你能帮助他吗？

Input

有三个用空格间隔的整数，分别表示N，M，L （其中0＜ N ≤ 10 ^ 10 ，0 ≤ M ≤ 10^ 10，且N为偶数）。

Output

单行输出指定的扑克牌的牌面大小。

Sample Input

6 2 3

Sample Output

HINT

Source

Day1

题解：其实推下不难发现，就是求一个逗比方程的解——

\( x \cdot {2}^{M} \equiv L ( \mod N+1 ) \)

然后我就看见网上一大堆孩纸开始拿扩展欧几干起来啦——但事实上个人觉得完全没有必要——显然，他们直接扩展欧几的理由是N+1不一定是质数，但事实上求逆元可不一定非得要质数才行，具体如下，上面的方程可以转化为——

\( x = L \cdot {{2}^{M}}^{\phi(N+1)-1} \)

然后没别的啦，就是注意下数据范围，\( N\leq {10}^{10} \)，所以需要用到快速乘，否则会爆数据类型

 /**************************************************************

     Problem:

     User: HansBug

     Language: Pascal

     Result: Accepted

     Time: ms

     Memory: kb

 ****************************************************************/

 var

         n,m,p,pp,l:int64;

 function Eula(x:int64):int64;

          var res:int64;i:longint;

          begin

               res:=x;

               for i:= to trunc(sqrt(x)) do

                   begin

                        if (x mod i)= then

                           begin

                                res:=(res div i)*int64(i-);

                                while (x mod i)= do x:=x div i;

                           end;

                   end;

               if x> then res:=(res div x)*(x-);

               exit(res);

          end;

 function ksc(x,y:int64):int64;

         begin

                 ksc:=;x:=x mod p;

                 while y> do

                         begin

                                 if odd(y) then ksc:=(ksc+x) mod p;

                                 x:=(x+x) mod p;y:=y shr ;

                         end;

         end;

 function ksm(x,y:int64):int64;

         begin

                 ksm:=;x:=x mod p;

                 while y> do

                         begin

                                 if odd(y) then ksm:=ksc(ksm,x) mod p;

                                 x:=ksc(x,x) mod p;y:=y shr ;

                         end;

         end;

 begin

      readln(n,m,l);

      p:=n+;pp:=eula(p)-;

      writeln(ksc(l,ksm(ksm(,m),pp)));

 end.

巴特西

1965: [Ahoi2005]SHUFFLE 洗牌