树状数组，Fenwick Tree

Fenwick Tree, (also known as Binary Indexed Tree，二叉索引树), is a high-performance data structure to calculate the sum of elements from the beginning to the indexed in a array.

It needs three functions and an array:

Array sum; It stores the data of Fenwick Tree.
int lowbit(int); To get the last 1 of the binary number. 取出最低位 1
void modify(int, int); To modify the value of an element, the second input "val" is the value that would be added.
int query(int); To get the sum of elements from the beginning to the indexed.

How to get the last 1 of a binary number? Use AND operating: x & (-x).

Definitions:

int sum[N];

inline int lowbit(int x) {

    return x & (-x);

}

inline void modify(int x, int val) {

    while (x <= n) {

        d[x] += val; x += lowbit(x);

    }

}

inline int query(int x) {

    int sum = ;

    while (x > ) {

        sum += d[x]; x -= lowbit(x);

    }

    return sum;

}

例题1：洛谷P3374 【模板】树状数组 1

题目描述

如题，已知一个数列，你需要进行下面两种操作：

1.将某一个数加上x

2.求出某区间每一个数的和

输入输出格式

输入格式：

第一行包含两个整数N、M，分别表示该数列数字的个数和操作的总个数。

第二行包含N个用空格分隔的整数，其中第i个数字表示数列第i项的初始值。

接下来M行每行包含3或4个整数，表示一个操作，具体如下：

操作1：格式：1 x k 含义：将第x个数加上k

操作2：格式：2 x y 含义：输出区间[x,y]内每个数的和

输出格式：

输出包含若干行整数，即为所有操作2的结果。

代码：

 /* P3374 【模板】树状数组 1

  * Au: GG

  */

 #include <cstdio>

 #include <cstdlib>

 #include <cstring>

 #include <cmath>

 #include <ctime>

 #include <iostream>

 #include <algorithm>

 using namespace std;

 const int N =  + ;

 int n, m, d[N];

 inline int lowbit(int x) {

     return x & (-x);

 }

 inline void modify(int x, int val) {

     while (x <= n) {

         d[x] += val; x += lowbit(x);

     }

 }

 inline int getsum(int x) {

     int sum = ;

     while (x > ) {

         sum += d[x]; x -= lowbit(x);

     }

     return sum;

 }

 int main() {

     scanf("%d%d", &n, &m);

     for (int i = , w; i <= n; i++) {

         scanf("%d", &w); modify(i, w);

     }

     while (m--) {

         int o, x, y;

         scanf("%d%d%d", &o, &x, &y);

         if (o == ) modify(x, y);

         if (o == ) printf("%d\n", getsum(y) - getsum(x - ));

     }

     return ;

 }

例题2：洛谷P3368 【模板】树状数组 2

题目描述

如题，已知一个数列，你需要进行下面两种操作：

1.将某区间每一个数数加上x

2.求出某一个数的和

输入输出格式

输入格式：

第一行包含两个整数N、M，分别表示该数列数字的个数和操作的总个数。

第二行包含N个用空格分隔的整数，其中第i个数字表示数列第i项的初始值。

接下来M行每行包含2或4个整数，表示一个操作，具体如下：

操作1：格式：1 x y k 含义：将区间[x,y]内每个数加上k

操作2：格式：2 x 含义：输出第x个数的值

输出格式：

输出包含若干行整数，即为所有操作2的结果。

数据直接 modify 到差分数组里，方便区间修改和单元素查询（原本树状数组作用是方便单元素修改和区间查询）。

代码：

 /* P3368 【模板】树状数组 2

  * Au: GG

  */

 #include <cstdio>

 #include <cstdlib>

 #include <cstring>

 #include <cmath>

 #include <ctime>

 #include <iostream>

 #include <algorithm>

 using namespace std;

 const int N =  + ;

 int n, m, d[N];

 inline int lowbit(int x) {

     return x & (-x);

 }

 inline void modify(int x, int val) {

     while (x <= n) {

         d[x] += val; x += lowbit(x);

     }

 }

 inline int getsum(int x) {

     int sum = ;

     while (x > ) {

         sum += d[x]; x -= lowbit(x);

     }

     return sum;

 }

 int main() {

     scanf("%d%d", &n, &m);

     for (int i = , w, v = ; i <= n; i++) {

         scanf("%d", &w); modify(i, w - v); v = w;

     }

     while (m--) {

         int o, x, y, k;

         scanf("%d%d", &o, &x);

         if (o == ) {

             scanf("%d%d", &y, &k);

             modify(x, k); modify(y + , -k);

         }

         if (o == ) printf("%d\n", getsum(x));

     }

     return ;

 }

巴特西

树状数组，Fenwick Tree

例题1：洛谷P3374 【模板】树状数组 1

题目描述

输入输出格式

例题2：洛谷P3368 【模板】树状数组 2

题目描述

输入输出格式

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