AcWing 208. 开关问题 (高斯消元+状压)打卡
2024-09-29 20:10:52
有N个相同的开关,每个开关都与某些开关有着联系,每当你打开或者关闭某个开关的时候,其他的与此开关相关联的开关也会相应地发生变化,即这些相联系的开关的状态如果原来为开就变为关,如果为关就变为开。
你的目标是经过若干次开关操作后使得最后N个开关达到一个特定的状态。
对于任意一个开关,最多只能进行一次开关操作。
你的任务是,计算有多少种可以达到指定状态的方法。(不计开关操作的顺序)
输入格式
输入第一行有一个数K,表示以下有K组测试数据。
每组测试数据的格式如下:
第一行 一个数N(0 < N < 29)。
第二行 N个0或者1的数,表示开始时N个开关状态。
第三行 N个0或者1的数,表示操作结束后N个开关的状态。
接下来 每行两个数I J,表示如果操作第 I 个开关,第J个开关的状态也会变化。
每组数据以 0 0 结束。
输出格式
如果有可行方法,输出总数,否则输出“Oh,it’s impossible~!!” 。
输入样例:
2
3
0 0 0
1 1 1
1 2
1 3
2 1
2 3
3 1
3 2
0 0
3
0 0 0
1 0 1
1 2
2 1
0 0
输出样例:
4
题意:有n盏灯,现在给了这n盏灯的初始状态,还有要最终状态,最终状态要通过你进行了x次操作后得到
Oh,it's impossible~!!
每个灯最多进行一次操作,其中灯与灯之间有关系,如果开这个灯另一个灯也会改变状态,现在求有多少种操作可以满足达到最终状态 思路:我们可以化成n个式子
aij 代表按j开关会影响i开关,xi代表按i开关 ,begin 代表初始状态,end代表最终状态
a11*x1^a12*x2^a13*x3....=begin^end // 这是计算1开关进行了多少次操作,两边执行次数要相等
......
......
......
...... 这里我们可以用状态压缩代表一行的状态,0位代表常数是多少,1-n位代表系数式为多少,XOR其实也相当于+法,后面矩阵消元的时候也用XOR
本题求的是方案数,我们初值为1,但是一旦有自由元,原先有自由元就代表当前有无数个解,这里只有0,1两种情况
所以答案为 1<<cnt
#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 100005
#define mod 1000000007
using namespace std;
typedef long long ll;
ll a[];
int main(){
ll t;
cin>>t;
while(t--){
ll n;
cin>>n;
for(int i=;i<=n;i++) cin>>a[i];
for(int i=;i<=n;i++){
ll z;
cin>>z;
a[i]^=z;
a[i]|=(<<i);
}
ll x,y;
while(cin>>x>>y){
if(x==&&y==) break;
a[y]|=(<<x);
}
ll ans=;
for(int i=;i<=n;i++){
for(int j=i+;j<=n;j++){
if(a[i]<a[j]) swap(a[i],a[j]);//这里求出当前最大元系数
}
if(a[i]==){//等于0,代表系数+常数都等于0,代表当前行全为0,那么直接推出,后面几位全为自由元,因为上面求的是最大值
// cout<<"i:"<<i<<endl;
ans=<<(n-i+);
break;
}
if(a[i]==){//为1代表 常数=1 ,因为是状压形态存储,所以肯定是第0位为1,这里就造成无解情况 0=1
ans=;
break;
}
for(int k=n;k>=;k--){ //这里我们从高到低位枚举到最高的位的元让然后遍历 ,为什么我们不直接用第i位呢,因为我们需要从高到低枚举,前面找的最大值
if(a[i]>>k&){
for(int j=;j<=n;j++){
if(i!=j&&(a[j]>>k&)){
a[j]^=a[i];
}
}
break;
}
}
}
if(ans==){
cout<<"Oh,it's impossible~!!"<<endl;
}
else{
cout<<ans<<endl;
}
}
}
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