Codeforces Round #554 (Div. 2) C.Neko does Maths (gcd的运用)
2024-09-06 00:48:01
题目链接:https://codeforces.com/contest/1152/problem/C
题目大意:给定两个正整数a,b,其中(1<=a,b<=1e9),求一个正整数k(0<=k),使得a+k与b+k的最小公倍数最小。
解题思路:首先我们需要知道gcd(a,b)=gcd(a,b-a)=gcd(b,b-a)(b>a)的
我们要求的是lcm(a+k,b+k)=(a+k)(b+k)/gcd(a+k,b+k)=(a+k)(b+k)/gcd(a+k,b-a)
因为b-a是定值,所以我们可以枚举每个b-a的约数设为x,然后我们计算出最小的k使得(a+k)%x==0,然后计算他们的最小公倍数,如果大于我们的当前最小公倍数就更新。
代码:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=1e9+;
ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;}
ll lcm(ll a,ll b){return a/gcd(a,b)*b;}
const int maxn=2e5+;
vector<ll> yinzi;
int main(){
ll a,b;
cin>>a>>b;
if(a>b)swap(a,b);
if(a==b||b%a==||b-a==){
cout<<<<endl;
return ;
}
int cha=b-a;
for(int i=;i*i<=cha;i++){ //计算b-a的所有因子
if(cha%i==){
yinzi.push_back(i);
if(i*i!=cha) yinzi.push_back(cha/i);
}
}
ll ans=lcm(a,b),x=;
for(int i=;i<yinzi.size();i++){
int k=;
if(a%yinzi[i]) k=yinzi[i]-a%yinzi[i];
if(k>=){
ll tmp=(a+k)/yinzi[i]*(b+k);
if(tmp==ans&&k<x) x=k;
if(tmp<ans){
ans=tmp;
x=k;
}
}
}
cout<<x<<endl;
return ;
}
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