HihoCoder 1245：王胖浩与三角形三角形边长与面积

#1245 : 王胖浩与三角形

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描述

王胖浩有一个三角形，三边长为a,b,c。他有特殊的能力，能增加三条边的边长，增加的总长度不能超过l。

他想通过合理地使用他的特殊能力，使得三角形的面积最大。

输入

第一行一个整数T，表示测试数据个数。

以下T行，每行一个四个整数a,b,c,l。

数据范围:

1<=T<=104, 1<=a,b,c<=106,
0<=l<=106

输出

输出T行，每行一个实数，表示三角形的面积。要求相对误差不能超过10-9。

样例输入

1

2 3 3 3

样例输出

5.8216152143

已知三角形的三个边长a,b,c,其面积是sqrt((a+b+c)*(a+b-c)*(a+c-b)*(b+c-a))/4。

考虑面积公式sqrt((a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(a+c-b))/4，如果固定了a和b+c，那么b和c越接近越好。

所以将三条边排序，首先增加第一条边到和第二条边一样长，然后一起增加前两条边到和第三条边一样长，然后三条边一起增加。

代码：

#include <iostream>

#include <algorithm>

#include <cmath>

#include <vector>

#include <string>

#include <cstring>

#pragma warning(disable:4996)

using namespace std;

double a[5], res, ll;

int main()

{

	//freopen("i.txt","r",stdin);

	//freopen("o.txt","w",stdout);

	int test;

	scanf("%d", &test);

	while (test--)

	{

		cin >> a[0] >> a[1] >> a[2] >> ll;

		sort(a, a + 3);

		if (ll <= a[1] - a[0])

		{

			a[0] = a[0] + ll;

		}

		else

		{

			ll = ll - (a[1] - a[0]);

			a[0] = a[1];

			if (ll/2 <= a[2] - a[1])

			{

				a[1] = a[1] + ll / 2;

				a[0] = a[0] + ll / 2;

			}

			else

			{

				ll = ll - 2 * (a[2] - a[1]);

				a[1] = a[2];

				a[0] = a[2];

				a[0] = a[0] + ll / 3;

				a[1] = a[1] + ll / 3;

				a[2] = a[2] + ll / 3;

			}

		}

		res = sqrt((a[0] + a[1] + a[2])*(a[0] + a[1] - a[2])*(a[1] + a[2] - a[0])*(a[0] + a[2] - a[1])) / 4;

		printf("%.10lf\n", res);

	}

	//system("pause");

	return 0;

}

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