Wannafly挑战赛22 C 多项式（大数，多项式极限）
2024-09-05 16:18:17
链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/160/C
来源：牛客网
多项式
时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒
空间限制：C/C++ 262144K，其他语言524288K
64bit IO Format: %lld
题目描述
求\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{f(x)}{g(x)}
x→+∞
lim
g(x)
f(x)
，其中f和g是关于x的多项式。
输入描述:
两行，第一行为f，第二行为g。
f和g都用一个由小括号 '(' 和 ')' 、加号 '+' 、乘号 '' 、 'x' 组成的表达式表示，表达式的语法与通常的习惯相同。
保证表达式的长度不超过1000。
输出描述:
若答案为整数x，输出x/1，答案为+\infty∞，输出1/0，否则输出表示答案的最简分数a/b。
示例1
输入
复制
x+x
x+(x+x)
输出
复制
2/3
示例2
输入
复制
x(x+x+xx+xx)
x+(x+x)(x+x+x)
输出
复制
1/0
示例3
输入
复制
x
x(x(x)+x)(((x+x)))*x
输出
复制
0/1
题意：
思路：
我们在高等数学的知识里知道，当x取无穷大时，分式的值在与分子和分母的最高次幂项有关，其他均是最高次幂项的等价无穷小。
如果分子分母的最高次幂相等，那么分式取极限的值就是分子和分母最高次幂的系数比例，记得取gcd。
否则，如果分子的最高次幂大于分母的，那么 分式取极限的值 是无穷大， 最高次幂小于分母的最高次幂就是0。
会爆ll，要用大数。
细节见代码：
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <iomanip>
#define ALL(x) (x).begin(), (x).end()
#define dll(x) scanf("%I64d",&x)
#define xll(x) printf("%I64d\n",x)
#define sz(a) int(a.size())
#define all(a) a.begin(), a.end()
#define rep(i,x,n) for(int i=x;i<n;i++)
#define repd(i,x,n) for(int i=x;i<=n;i++)
#define pii pair<int,int>
#define pll pair<long long ,long long>
#define gbtb ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0)
#define MS0(X) memset((X), 0, sizeof((X)))
#define MSC0(X) memset((X), '\0', sizeof((X)))
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define eps 1e-6
#define gg(x) getInt(&x)
#define chu(x) cout<<"["<<#x<<" "<<(x)<<"]"<<endl
using namespace std;
typedef long long ll;
ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;}
ll lcm(ll a,ll b){return a/gcd(a,b)*b;}
ll powmod(ll a,ll b,ll MOD){ll ans=1;while(b){if(b%2)ans=ans*a%MOD;a=a*a%MOD;b/=2;}return ans;}
inline void getInt(int* p);
const int maxn=1000010;
const int inf=0x3f3f3f3f;
/*** TEMPLATE CODE * * STARTS HERE ***/
int ten[4] = {1,10,100,1000};
const int MAXN=1200;
typedef struct BigNumber
{
int d[MAXN];
BigNumber(string s)
{
int i, j, k, len;
len = s.size();
d[0] = (len-1)/4+1;
for(i=1;i<MAXN;i++)
d[i] = 0;
for(i=len-1;i>=0;i--)
{
j = (len-i-1)/4+1;
k = (len-i-1)%4;
d[j] += ten[k]*(s[i]-'0');
}
while(d[0]>1 && d[d[0]]==0)
--d[0];
}
BigNumber()
{
*this = BigNumber(string("0"));
}
string toString()
{
int i, j, temp;
string s("");
for(i=3;i>=1;i--)
{
if(d[d[0]]>=ten[i])
break;
}
temp = d[d[0]];
for(j=i;j>=0;j--)
{
s = s+(char)(temp/ten[j]+'0');
temp %= ten[j];
}
for(i=d[0]-1;i>0;i--)
{
temp = d[i];
for(j=3;j>=0;j--)
{
s = s+(char)(temp/ten[j]+'0');
temp %= ten[j];
}
}
return s;
}
}BigNumber;
BigNumber zero("0"), d, temp, mid[15];
bool operator < (const BigNumber &a, const BigNumber &b)
{
int i;
if(a.d[0]!=b.d[0])
return a.d[0]<b.d[0];
for(i=a.d[0];i>0;i--)
{
if(a.d[i]!=b.d[i])
return a.d[i]<b.d[i];
}
return 0;
}
bool operator > (const BigNumber &a, const BigNumber &b)
{
int i;
if(a.d[0]!=b.d[0])
return a.d[0]>b.d[0];
for(i=a.d[0];i>0;i--)
{
if(a.d[i]!=b.d[i])
return a.d[i]>b.d[i];
}
return 0;
}
bool operator == (const BigNumber &a, const BigNumber &b)
{
int i;
if(a.d[0]!=b.d[0])
return 0;
for(i=a.d[0];i>0;i--)
{
if(a.d[i]!=b.d[i])
return 0;
}
return 1;
}
BigNumber operator + (const BigNumber &a, const BigNumber &b)
{
int i, x;
BigNumber c;
c.d[0] = max(a.d[0], b.d[0]);
x = 0;
for(i=1;i<=c.d[0];i++)
{
x = a.d[i]+b.d[i]+x;
c.d[i] = x%10000;
x /= 10000;
}
while(x!=0)
{
c.d[++c.d[0]] = x%10000;
x /= 10000;
}
return c;
}
BigNumber operator - (const BigNumber &a, const BigNumber &b)
{
int i, x;
BigNumber c;
c.d[0] = a.d[0];
x = 0;
for(i=1;i<=c.d[0];i++)
{
x = 10000+a.d[i]-b.d[i]+x;
c.d[i] = x%10000;
x = x/10000-1;
}
while((c.d[0]>1) && (c.d[c.d[0]]==0))
--c.d[0];
return c;
}
BigNumber operator * (const BigNumber &a, const BigNumber &b)
{
int i, j, x;
BigNumber c;
c.d[0] = a.d[0]+b.d[0];
for(i=1;i<=a.d[0];i++)
{
x = 0;
for(j=1;j<=b.d[0];j++)
{
x = a.d[i]*b.d[j]+x+c.d[i+j-1];
c.d[i+j-1] = x%10000;
x /= 10000;
}
c.d[i+b.d[0]] = x;
}
while((c.d[0]>1) && (c.d[c.d[0]]==0))
--c.d[0];
return c;
}
bool smaller(const BigNumber &a, const BigNumber &b, int delta)
{
int i;
if(a.d[0]+delta!=b.d[0])
return a.d[0]+delta<b.d[0];
for(i=a.d[0];i>0;i--)
{
if(a.d[i]!=b.d[i+delta])
return a.d[i]<b.d[i+delta];
}
return 1;
}
void Minus(BigNumber &a, const BigNumber &b, int delta)
{
int i, x;
x = 0;
for(i=1;i<=a.d[0]-delta;i++)
{
x = 10000+a.d[i+delta]-b.d[i]+x;
a.d[i+delta] = x%10000;
x = x/10000-1;
}
while((a.d[0]>1) && (a.d[a.d[0]]==0))
--a.d[0];
}
BigNumber operator * (const BigNumber &a, int k)
{
BigNumber c;
c.d[0] = a.d[0];
int i, x;
x = 0;
for(i=1;i<=a.d[0];i++)
{
x = a.d[i]*k+x;
c.d[i] = x%10000;
x /= 10000;
}
while(x>0)
{
c.d[++c.d[0]] = x%10000;
x /= 10000;
}
while((c.d[0]>1) && (c.d[c.d[0]]==0))
--c.d[0];
return c;
}
BigNumber operator / (const BigNumber &a, const BigNumber &b)
{
int i, j, temp;
BigNumber c;
d = a;
mid[0] = b;
for(i=1;i<=13;i++)
mid[i] = mid[i-1]*2;
for(i=a.d[0]-b.d[0];i>=0;i--)
{
temp = 8192;
for(j=13;j>=0;j--)
{
if(smaller(mid[j], d, i))
{
Minus(d, mid[j], i);
c.d[i+1] += temp;
}
temp /= 2;
}
}
c.d[0] = max(1, a.d[0]-b.d[0]+1);
while((c.d[0]>1) && (c.d[c.d[0]]==0))
--c.d[0];
return c;
}
BigNumber Gcd(const BigNumber &a, const BigNumber &b)
{
BigNumber c("0");
if(b==c)
return a;
c = a-a/b*b;
return Gcd(b, c);
}
string str1;
string str2;
struct res
{
BigNumber A,C;
res operator + (const res & b) const
{
res temp=b;
if(temp.C==C)
{
temp.A=temp.A+A;
}else if(temp.C<C)
{
temp.C=C;
temp.A=A;
}
return temp;
}
res operator * (const res & b)const
{
res temp;
temp.C=C+b.C;
temp.A=A*b.A;
return temp;
}
};
res Gao(int l,int r)
{
if(l==r)
{
res t;
t.A=BigNumber("1");
t.C=BigNumber("1");
return t;
}else
{
int now=0;
for(int i=l;i<=r;++i)
{
if(str1[i]=='(')
{
now++;
}
if(str1[i]==')')
{
now--;
}
if(now==0&&str1[i]=='+')
{
return Gao(l,i-1)+Gao(i+1,r);
}
}
for(int i=l;i<=r;++i)
{
if(str1[i]=='(')
{
now++;
}
if(str1[i]==')')
{
now--;
}
if(now==0&&str1[i]=='*')
{
return Gao(l,i-1)*Gao(i+1,r);
}
}
return Gao(l+1,r-1);
}
}
res solve()
{
int len=str1.length();
return Gao(0,len-1);
}
int main()
{
//freopen("D:\\common_text\\code_stream\\in.txt","r",stdin);
//freopen("D:\\common_text\\code_stream\\out.txt","w",stdout);
gbtb;
cin>>str1;
res r1=solve();
cin>>str1;
res r2=solve();
if(r1.C>r2.C)
{
cout<<"1/0"<<endl;
}else if(r1.C<r2.C)
{
cout<<"0/1"<<endl;
}else
{
BigNumber g=Gcd(r1.A,r2.A);
cout<<(r1.A/g).toString()<<"/"<<(r2.A/g).toString()<<endl;
}
return 0;
}
inline void getInt(int* p) {
char ch;
do {
ch = getchar();
} while (ch == ' ' || ch == '\n');
if (ch == '-') {
*p = -(getchar() - '0');
while ((ch = getchar()) >= '0' && ch <= '9') {
*p = *p * 10 - ch + '0';
}
}
else {
*p = ch - '0';
while ((ch = getchar()) >= '0' && ch <= '9') {
*p = *p * 10 + ch - '0';
}
}
}
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