BFS和队列

　　深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）是基本的暴力技术，常用于解决图、树的遍历问题。

　　首先考虑算法思路。以老鼠走迷宫为例：

　　（1）：一只老鼠走迷宫。它在每个路口都选择先走右边，直到碰壁无法继续前进，然后回退一步，这一次走左边，接着继续往下走。用这个办法能走遍所有的路，而且不会重复。这个思路就是DFS。

　　（2）：一群老鼠走迷宫。假设老鼠是无限多的，这群老鼠进去后，在每个路口派出部分老鼠探索没有走过的路。走某条路的老鼠，如果碰壁无法前进，就停下；如果到达的路口已经有其他的老鼠探索过了，也停下。很显然，所有的道路都会走到，而且不会重复。这个思路就是BFS。

　　A - Red and Black　

There is a rectangular room, covered with square tiles. Each tile is colored either red or black. A man is standing on a black tile. From a tile, he can move to one of four adjacent tiles. But he can't move on red tiles, he can move only on black tiles.

Write a program to count the number of black tiles which he can reach by repeating the moves described above.

InputThe input consists of multiple data sets. A data set starts with a line containing two positive integers W and H; W and H are the numbers of tiles in the x- and y- directions, respectively. W and H are not more than 20.

There are H more lines in the data set, each of which includes W characters. Each character represents the color of a tile as follows.

'.' - a black tile
'#' - a red tile
'@' - a man on a black tile(appears exactly once in a data set)
OutputFor each data set, your program should output a line which contains the number of tiles he can reach from the initial tile (including itself).
Sample Input
6 9

....#.

.....#

......

......

......

......

......

#@...#

.#..#.

11 9

.#.........

.#.#######.

.#.#.....#.

.#.#.###.#.

.#.#..@#.#.

.#.#####.#.

.#.......#.

.#########.

...........

11 6

..#..#..#..

..#..#..#..

..#..#..###

..#..#..#@.

..#..#..#..

..#..#..#..

7 7

..#.#..

..#.#..

###.###

...@...

###.###

..#.#..

..#.#..

0 0
Sample Output
45

59

6

13

　　题目大意：“#”相当于不能走的陷阱或墙壁，“.”是可以走的路。从@点出发，统计所能到达的地点总数

　代码一：这是初学并查集时硬着头皮用并查集的算法解决了BFS的问题

 #include<iostream>

 using namespace std;

 const int h = ;

 char map[h][h];

 int  key[h*h];

 int rrank[h*h];

 int  n,m,dx,dy;

 int find(int a){

     return a==key[a]? a : key[a]=find(key[a]);

 }

 void key_union(int a,int c){

     int fa = find(a);

     int fc = find(c);

     if(rrank[fa]>rrank[fc])

         key[fc] = fa;

     else{

         key[fa] = fc;

         if(rrank[fa]==rrank[fc])

             rrank[fc]++;

     }

 }

 int num(int a){

     int k = find(a);

     int ans = ;

     for(int i=;i<=m;i++)

         for(int j=;j<=n;j++)

             if(find(i*n+j)==k)

                 ans++;

     return ans;

 }

 int main()

 {

     while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF){

         if(n==&&m==)    break;

         for(int i=;i<=m;i++){

             cin.get();

             for(int j=;j<=n;j++){

                 scanf("%c",&map[i][j]);

                 if(map[i][j]!='#')    key[i*n+j] = i*n+j;

                 else                key[i*n+j] = ;

                 if(map[i][j]=='@'){//找到@的坐标

                     dx = i;

                     dy = j;

                     map[i][j] = '.';

                 }

             }

         }

         for(int i=;i<m;i++){

             for(int j=;j<n;j++){

                 if(key[i*n+j]){

                     if(key[i*n+j+])

                         key_union(i*n+j,i*n+j+);

                     if(key[i*n+n+j])

                         key_union(i*n+n+j,i*n+j);

                 }

             }

             if(key[i*n+n])

                 if(key[i*n+*n])

                     key_union(i*n+*n,i*n+n);

         }

         for(int i=;i<n;i++)

             if(key[m*n+i])

                 if(key[m*n+i+])

                     key_union(m*n+i,m*n+i+);    

         int ans = num(dx*n+dy);

         printf("%d\n",ans);

     }

 }

　　代码二：这是还分不清DFS和BFS时写的DFS算法（比后面的BFS要简洁很多，不知道为什么作为BFS的例题放在这里）

 #include<iostream>

 using namespace std;

 int mov[][] = {-,,,,,-,,};

 int sum,w,h;

 char s[][];

 void dfs(int x,int y){

     sum++;//计数

     s[x][y] = '#';

     for(int i=;i<;++i){//四个方向前进

         int tx = x+mov[i][];

         int ty = y+mov[i][];

         if(s[tx][ty]=='.' && tx>= && tx<h && ty>= && ty<w)

             dfs(tx,ty);//判断该点可行后进入dfs

     }

 }

 int main()

 {

     int x,y;

     while(scanf("%d %d",&w,&h)!=EOF){

         if(w==&&h==)    break;

         for(int i=;i<h;i++){

             cin.get();

             for(int j=;j<w;j++){

                 scanf("%c",&s[i][j]);

                 if(s[i][j]=='@'){//起点

                     x = i;

                     y = j;

                 }

             }

         }

         sum = ;

         dfs(x,y);

         printf("%d\n",sum);

     }

     return ;

 }

　　代码三：引自《算法竞赛入门到进阶》中的解题代码 BFS算法

 #include<bits/stdc++.h>

 using namespace std;

 char room[][];

 int dir[][] = { //左上角的坐标是(0,0)

     {-, },     //向左

     {, -},     //向上

     {, },     //向右

     {, -}        //向下

 };

 int Wx, Hy, num;

 #define check(x, y)(x<Wx && x>=0 && y>=0 && y<Hy)    //是否在room中

 struct node{int x, y};

 void BFS(int dx, int dy){

     num = ;

     queue<node> q;

     node start, next;

     start.x = dx;

     start.y = dy;

     q.push(start);//插入队列 

     while(!q.empty()){//直到队列为空

         start = q.front();//取队首元素，即此轮循环的出发点

         q.pop();//删除队首元素（以取出） 

         for(int i=; i<; i++){//往左上右下四个方向逐一搜索

             next.x = start.x + dir[i][];

             next.y = start.y + dir[i][];

             if(check(next.x, next.y) && room[next.x][next.y]=='.'){

                 room[next.x][next.y] = '#';//标记已经走过

                 num ++;//计数

                 q.push(next);//判断此点可行之后，插入队列，待循环判断

             }

         }

     }

 } 

 int main(){

     int x, y, dx, dy;

     while(~scanf("%d %d",&Wx, &Hy)){

         if(Wx== && Hy==)

             break;

         for(y=; y<Hy; y++){

             for(x=; x<Wx; x++){

                 scanf("%d",&room[x][y]);

                 if(room[x][y] == '@'){//找到起点坐标

                     dx = x;

                     dy = y;

                 }

             }

         }

         num = ;//初始化

         BFS(dx, dy);

         printf("%d\n",num);

     }

     return ;

 }

　　这里暂时整理出了此题的关于DFS和BFS算法的代码，DFS相对好理解，递归的思想早有接触，相对易用；BFS还涉及到queue队列的知识，初学时理解困难，即使此处整理出，也不能保证下次遇到时还能写的出来。

　　代码一用的是并查集的思想，因为第一次做这个题目的时候刚学并查集，新鲜就拿出来用了，确实是磨破了头皮，尤其当看到DFS的代码以后，我现在再拿出来都不敢相信这是我当时写的代码？并查集的思想需要掌握，但是遇题还是要先判断清楚类型，选择相对简易方便、以及自己掌握熟练的算法。

　　代码二是在模糊地听完了DFS和BFS以后写出来的代码，也是我现在最能接受的简易代码，递归的运用关键在于准确找到前后的联系，递归的代码看上去简单，但是真的遇到新题，可就有的折腾了。这类题型中不管DFS还是BFS都有相似的check部分，即在走出下一步之前，要判断将要走的点，是否在给定范围之内（也有可能在自己的数组中越界），并有相关标记，表示此处来过，避免重复计数，防止递归或循环没有尽头。

　　代码三是书上的BFS算法，应该是标准的“模板了”，现在关于vector、queue、map之类的STL序列容器理解不深，掌握不全，运用不好，就算抄模板，也要多练习相关题目,熟悉此类题型的技巧规则。queue的.front() .pop() .push()时运用BFS解决题目的重要操作，queue是解决最短路径的利器，此处体现不多。

（勤加练习，勤写博客）2020/1/18/21:28

巴特西

BFS和队列

深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）是基本的暴力技术，常用于解决图、树的遍历问题。

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