【题解】「AT4303」[ABC119D] Lazy Faith
2024-10-21 14:23:43
AT4303 [ABC119D] Lazy Faith[题解][二分]
translation
有 \(a\) 个点 \(s\),有 \(b\) 个点 \(t\),问从点 \(x\) 出发到达至少一个 \(a\) 和一个 \(b\) 的最短距离是多少。
solution
我们先举一个简单的例子,假如我们有 \(2\) 个点 \(s\) 分别在 \(3,6\) 和 \(2\) 个点 \(t\) 分别在 \(2,5\),\(x\) 从 \(4\) 出发。
先画一个图更好的理解
那么我们现在有 \(4\) 种选择:
- 选择 \(s_1\) 和 \(t_1\)
- 选择 \(s_2\) 和 \(t_2\)
- 选择 \(s_1\) 和 \(t_2\)
- 选择 \(s_2\) 和 \(t_1\)
那么可以想想,还有其他的选择吗?并没有!
因为要选择最短的路线,如果在 \(t_1\) 左边或 \(s_2\) 右边还有点的话,若选择它肯定距离长,肯定要舍。
所以总结,只有这四种选法:
- 左 \(s\) 左 \(t\)
- 右 \(s\) 右 \(t\)
- 左 \(s\) 右 \(t\)
- 右 \(s\) 左 \(t\)
所以只要将这 \(4\) 种选法都算出来,取 \(\min\) 即可。
那如何算?
第一个问题:
如何找到在 左/右 边离 \(x\) 最近的 \(s/t\)?
这里我们就要用到 二分
众所周知 用二分可以用 lower_bound
和 upper_bound
函数。
我们在这里简单介绍一下这两种函数。
lower_bound
此函数通过二分的原理,在 \(a\) 数组中找到第一个 \(\leq x\) 的数。
使用:lower_bound(a + 1, a + n + 1, x)
upper_bound
使用方法与lower_bound
类似,但是找到第一个 \(\le x\) 的数。
那么我们找到在 左/右 边离 \(x\) 最近的 \(s/t\) 就很容易了。
code
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <string>
#include <cstring>
#define int long long
using namespace std;
const int NR = 1e5 + 5;
int a, b, q;
int s[NR], t[NR];
void solve() {
int x;
cin >> x;
int ss = lower_bound(s + 1, s + a + 1, x) - s;
int sm = lower_bound(t + 1, t + b + 1, x) - t;
int ans = 9e18;
//左社左寺
if (ss > 1 && sm > 1) {
ans = min(ans, max(x - s[ss - 1], x - t[sm - 1]));
}
//右社右寺
if (ss <= a && sm <= b) {
ans = min(ans, max(s[ss] - x, t[sm] - x));
}
//左社右寺
if (ss > 1 && sm <= b) {
if (x - s[ss - 1] <= t[sm] - x) //如果左比右近或两边距离出发点相等,就先走左边
ans = min(ans, (x - s[ss - 1]) * 2 + (t[sm] - x));
else
ans = min(ans, (t[sm] - x) * 2 + (x - s[ss - 1]));
}
//右社左寺
if (ss <= a && sm > 1) {
if (s[ss] - x <= x - t[sm - 1]) //如果右比左近,就先走右边
ans = min(ans, (s[ss] - x) * 2 + (x - t[sm - 1]));
else
ans = min(ans, (x - t[sm - 1]) * 2 + (s[ss] - x));
}
cout << ans << endl;
return;
}
signed main() {
cin >> a >> b >> q;
for (int i = 1; i <= a; i++) cin >> s[i];
for (int i = 1; i <= b; i++) cin >> t[i];
sort(s + 1, s + a + 1);
sort(t + 1, t + b + 1);
while (q--) solve();
return 0;
}
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