数学--数论--HDU 2197 本原串 (推规律)
2024-09-06 11:39:07
由0和1组成的串中,不能表示为由几个相同的较小的串连接成的串,称为本原串,有多少个长为n(n<=100000000)的本原串?
答案mod2008.
例如,100100不是本原串,因为他是由两个100组成,而1101是本原串。
Input
输入包括多个数据,每个数据一行,包括一个整数n,代表串的长度。
Output
对于每个测试数据,输出一行,代表有多少个符合要求本原串,答案mod2008.
Sample Input
1
2
3
4
Sample Output
2
2
6
12
解析:
考虑所有串减去非本原串。
长度为N的串最多组成 2N2^N2N种情况的串,当串全部为1或为0的时候不是本原串。
再举个例子,6的时候 6可以由三个长度为2的串组成,也可以由长度为3的两个穿组成,那么长度为2的组成方式其实是有四种00 01 10 11因为00 11组成的是全为1的或者,全为0的之前考虑过,所以不重复计算。在考虑长度为3的串,000 001 010 011 100 101 110 111 除了000 111之外还有六种,我们发现恰好为,其本原串的数量。
因此此题公式为:
2N−cal[i]其中i为因子,cal()为长度为i的本原串的数量2^N-cal[i] 其中i为因子,cal()为长度为i的本原串的数量2N−cal[i]其中i为因子,cal()为长度为i的本原串的数量
故可写出代码:
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <map>
using namespace std;
int m[10000000];
long long n,ans;
long long mod_pow(long long x,long long n,int mod)
{
long long res=1;
while(n)
{
if(n&1)
res=res*x%mod;
x=x*x%mod;
n>>=1;
}
return res;
}
int cal(long long n)
{
if(m[n]!=0)
return m[n];
m[n]=mod_pow(2,n,2008)-2;
for(int i=2;i*i<=n;i++)
{
if(n%i==0)
{
m[n]=(m[n]-cal(i)+2008)%2008;
if(i*i!=n)
m[n]=(m[n]-cal(n/i)+2008)%2008;
}
}
return m[n];
}
int main()
{
m[0]=0;
m[1]=2;
m[2]=2;
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
if(n<=2)
printf("%d\n",m[n]);
else
{
m[n]=cal(n);
printf("%d\n",m[n]);
}
}
}
最新文章
- 【Pyhon 3】: 170104:优品课堂: GUI -tkinter
- Openxml 笔记
- CSS预处理框架:less,scss
- javascript 设计模式-----单例模式
- JSONP浅析
- mysql-四舍五入
- [转]Ubuntu中root用户和user用户的相互切换
- DailyWallpaper - V1.01 released
- [原创]C语言利用pcre正则表达式库
- 看京东如何把Intel RealSense技术用在物流上
- HashMap的存储结构及原理
- javaSE复习总结
- windows搭建代理服务器
- JAVA_SE基础——35.static修饰成员函数
- Git分支合并冲突解决
- iOS上传图片和视频(base64和file)
- HTTP 400错误--请求无效
- Linux:Gentoo系统的安装笔记(二)
- web前端(10)—— 浮动,清除默认样式
- Qt 编程指南 4 按钮2 打开网页和文件夹
热门文章
- EntityFramework Core 3.x上下文构造函数可以注入实例呢?
- TP基础
- Array(数组)对象-->;reverse() 方法
- "字母全变小写"组件:<;lowercase>; —— 快应用组件库H-UI
- Github上面拉取别人提交的PR
- Visual C++ 6.0踩坑记录---在Win10下安装Visual C++ 6.0安装成功后点击“打开”按钮闪退问题
- 如何用 Python 绘制玫瑰图等常见疫情图
- 安装JDK后,未设置Path,也能执行java.exe的原因
- sublime text3添加并修改编译系统
- DPK