来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/random-pick-index

题目描述

给定一个可能含有重复元素的整数数组，要求随机输出给定的数字的索引。您可以假设给定的数字一定存在于数组中。

注意：
数组大小可能非常大。使用太多额外空间的解决方案将不会通过测试。

示例:

int[] nums = new int[] {1,2,3,3,3};
Solution solution = new Solution(nums);

// pick(3) 应该返回索引 2,3 或者 4。每个索引的返回概率应该相等。
solution.pick(3);

// pick(1) 应该返回 0。因为只有nums[0]等于1。
solution.pick(1);

解题思路

很明显这个题的场景是数据太大，内存无法全部加载，所以需要想办法压缩数据。

思路有两个:

一个是压缩数据，因为存在重复数据，所以可以合并数据并且记录重复次数，这样初始化时间复杂度为O(n), pick时间复杂度为O(1).

一个是使用数学规律，并不需要加载数据，所以初始化复杂度为O(1)，但是在pick的时候记录遇到target的次数cnt，然后取一个[0,cnt)的随机数，如果这个随机数为0 则取这个索引，可以证明每个索引的概率是相同的。

证明：假设有k个target，那么在第cnt次取到索引的概率是

$\left ( 1-\frac{1}{k}\right )\left ( 1 - \frac{1}{k-1} \right )\cdots \left ( 1-\frac{1}{k-cnt+ 1} \right )\left ( \frac{1}{k-cnt} \right )= \frac{1}{k}$

代码展示

哈希表暴力法：

class Solution {

public:

    unordered_map<int, vector<int>> m_Nums;

    Solution(vector<int>& nums) {

        for(int i = 0; i < nums.size(); i++)

        {

            m_Nums[nums[i]].push_back(i);

        }

    }

    int pick(int target) {

        int iRand = rand() % m_Nums[target].size();

        return m_Nums[target][iRand];

    }

};

/**

 * Your Solution object will be instantiated and called as such:

 * Solution* obj = new Solution(nums);

 * int param_1 = obj->pick(target);

 */

水池抽样法：

class Solution {

public:

    vector<int> m_Nums;

    Solution(vector<int>& nums)

    :m_Nums(nums)

    {

    }

    int pick(int target) {

        int iCnt = 0, iIndex;

        for(int i = 0; i < m_Nums.size(); i++)

        {

            if(target == m_Nums[i])

            {

                iCnt++;

                if(rand() % iCnt == 0)

                    iIndex = i;

            }

        }

        return iIndex;

    }

};

/**

 * Your Solution object will be instantiated and called as such:

 * Solution* obj = new Solution(nums);

 * int param_1 = obj->pick(target);

 */

巴特西

LeetCode-398 随机数索引

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