[cf1491F]Magnets
2024-10-20 20:34:04
首先,只需要找到一个有磁性的位置,就可以通过$n-1$次判断其余磁铁是否有磁性,因此也就是要在$\lfloor\log_{2}n\rfloor+1$次中找到一个有磁性的位置
有一个$n-1$次的做法,即暴力枚举第$i$个磁铁($i\ge 2$),将1到$i-1$的磁铁放在左侧,那么一定能找到第2个有磁性的磁铁,由于总存在两个,即可以找到
事实上,找磁铁已经无法优化了,但找磁铁的过程却可以带来额外的信息:假设第一个磁铁位于$i$,$i$之前恰好存在一个磁铁,对$i$之前的部分二分即可
更精确的来说,首先用了$i-1$次找到了$i$这个位置,再用$n-i$次可以确定$i$之后的部分,对于$i$之前的部分仅用$\lceil\log_{2}i-1\rceil$次,共计即$n-1+\lceil\log_{2}n\rceil\le n+\lfloor\log_{2}n\rfloor$
1 #include<bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 #define N 2005
4 vector<int>v;
5 int t,n,ans,vis[N];
6 int main(){
7 scanf("%d",&t);
8 while (t--){
9 scanf("%d",&n);
10 for(int i=1;i<=n;i++)vis[i]=0;
11 v.clear();
12 for(int i=2;i<=n;i++){
13 printf("? %d 1\n",i-1);
14 for(int j=1;j<i;j++)printf("%d ",j);
15 printf("\n%d\n",i);
16 fflush(stdout);
17 scanf("%d",&ans);
18 if (ans){
19 vis[i]=1;
20 for(int j=i+1;j<=n;j++){
21 printf("? 1 1\n%d\n%d\n",i,j);
22 fflush(stdout);
23 scanf("%d",&ans);
24 if (ans)vis[j]=1;
25 }
26 int l=1,r=i-1;
27 while (l<r){
28 int mid=(l+r>>1);
29 printf("? %d 1\n",mid-l+1);
30 for(int j=l;j<=mid;j++)printf("%d ",j);
31 printf("\n%d\n",i);
32 fflush(stdout);
33 scanf("%d",&ans);
34 if (ans)r=mid;
35 else l=mid+1;
36 }
37 vis[l]=1;
38 break;
39 }
40 }
41 for(int i=1;i<=n;i++)
42 if (!vis[i])v.push_back(i);
43 printf("! %d ",v.size());
44 for(int i=0;i<v.size();i++)printf("%d ",v[i]);
45 printf("\n");
46 fflush(stdout);
47 }
48 }
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