3927. 【NOIP2014模拟11.6】可见点数 (Standard IO)

Time Limits: 1000 ms Memory Limits: 65536 KB

Description

ZPS经过长期的努力争取，终于成为了0901班的领操员，他要带领0901班参加广播操比赛。现在0901班的队伍可以看作是一个n*n的点阵，每个人都站在格点上。现在作为领操员的ZPS站(0,0)点，他想知道如果0901班的队伍站齐了，他能看到多少个人的脸（假设每个人的身高相同，体积相同）。

Input

一个正整数n。

Output

ZPS能看到多少个人的脸（当然他是看不到自己的脸的）。

Sample Input

Sample Output

Data Constraint

40%的数据，n<=1500。

100%的数据，n<=100000。

题解

题目大意是求在 n∗n 的矩阵中有多少个点与(0,0)中间没有第三点

首先想到的是只要(x,y)满足gcd(x,y)=1就是要求的点

我们假设 x<y ，那么 ans/2−1=∑n−1i=1phi[i]

问题就变成了求 phi[i] 了

求 phi[i] 必须用线性筛，否则会超时

代码

#include<cstdio>

#define N 100005

long long phi[N];

long p[N],tot;

bool b[N];

int main()

{   long n,i,j;

    long long ans=0;

    scanf("%ld",&n);

    if(n==1){

        printf("0\n");

        return 0;

    }

    phi[1]=1;

    for(i=2;i<=n;i++){

        if(!b[i]){

            p[++tot]=i;

            phi[i]=i-1;

        }

        for(j=1;j<=tot&&i*p[j]<=n;j++){

            b[i*p[j]]=true;

            if(i%p[j]==0){

                phi[i*p[j]]=phi[i]*p[j];

                break;

            }else phi[i*p[j]]=phi[i]*(p[j]-1);

        }

    }

    for(i=1;i<n;i++)

        ans+=phi[i];

    printf("%lld\n",ans*2+1);

    return 0;

}

巴特西

JZOJ 3927. 【NOIP2014模拟11.6】可见点数