BZOJ3156 防御准备（动态规划+斜率优化）

　　设f[i]为在i放置守卫塔时1~i的最小花费。那么显然f[i]=min(f[j]+(i-j)*(i-j-1)/2)+a[i]。

　　显然这是个斜率优化入门题。将不与i、j同时相关的提出，得f[i]=min(f[j]+j*(j+1)/2-ij)+i*(i-1)/2+a[i]。

　　套路地，假设j>k且j转移优于k，则f[j]+j*(j+1)/2-ij<f[k]+k*(k+1)/2-ik，(f[j]+j*(j+1)/2-f[k]-k*(k+1)/2)/(j-k)<i。

　　维护下凸壳即可。

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cmath>

#include<cstdlib>

#include<cstring>

#include<algorithm>

using namespace std;

int read()

{

    int x=,f=;char c=getchar();

    while (c<''||c>'') {if (c=='-') f=-;c=getchar();}

    while (c>=''&&c<='') x=(x<<)+(x<<)+(c^),c=getchar();

    return x*f;

}

#define N 1000010

#define ll long long

int n,a[N],q[N];

ll f[N];

long double calc(int j,int k)

{

    return (long double)(f[j]+(1ll*j*(j+)>>)-f[k]-(1ll*k*(k+)>>))/(j-k);

}

int main()

{

#ifndef ONLINE_JUDGE

    freopen("bzoj3156.in","r",stdin);

    freopen("bzoj3156.out","w",stdout);

    const char LL[]="%I64d\n";

#else

    const char LL[]="%lld\n";

#endif

    n=read();

    for (int i=;i<=n;i++) a[i]=read();

    f[]=;

    int head=,tail=;q[]=;

    for (int i=;i<=n;i++)

    {

        while (head<tail&&calc(q[head],q[head+])<i) head++;

        f[i]=f[q[head]]+(1ll*q[head]*(q[head]+)>>)-1ll*i*q[head]+(1ll*i*(i-)>>)+a[i];

        while (head<tail&&calc(q[tail-],q[tail])>calc(q[tail],i)) tail--;

        q[++tail]=i;

    }

    cout<<f[n];

    return ;

}

巴特西

BZOJ3156 防御准备（动态规划+斜率优化）

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