ZOJ 2587 Unique Attack（最小割唯一性判断）

http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=2587

题意：
判断最小割是否唯一。

思路：

最小割唯一性的判断是先跑一遍最大流，然后在残留网络中分别从源点和汇点出发dfs，只有当该边还有流量可用时可以访问下一个顶点，最后如果所有顶点都访问了，那么就是唯一的，否则不唯一。

接下来图解一下：

先看下面这个容量均为1的图：

跑一遍最大流后的残留网络如下（只画正向弧）：

接下来从源点和汇点出发都无法访问任何顶点，因为剩余流量皆为0了。这种情况下最小割是不唯一的，很明显，这图我们可以找到很多最小割。

接下来看另外一个残留网络（只画正向弧）：

在这个网络中我们就可以遍历所有点，所以它的最小割是唯一的，也就是：

 #include<iostream>

 #include<algorithm>

 #include<cstring>

 #include<cstdio>

 #include<sstream>

 #include<vector>

 #include<stack>

 #include<queue>

 #include<cmath>

 #include<map>

 #include<set>

 using namespace std;

 typedef long long ll;

 typedef pair<int,int> pll;

 const int INF = 0x3f3f3f3f;

 const int maxn =  + ;

 int n, m, a, b;

 int vis[maxn];

 struct Edge

 {

     int from,to,cap,flow;

     Edge(int u,int v,int w,int f):from(u),to(v),cap(w),flow(f){}

 };

 struct Dinic

 {

     int n,m,s,t;

     vector<Edge> edges;

     vector<int> G[maxn];

     bool vis[maxn];

     int cur[maxn];

     int d[maxn];

     void init(int n)

     {

         this->n=n;

         for(int i=;i<n;++i) G[i].clear();

         edges.clear();

     }

     void AddEdge(int from,int to,int cap)

     {

         edges.push_back( Edge(from,to,cap,) );

         edges.push_back( Edge(to,from,,) );

         m=edges.size();

         G[from].push_back(m-);

         G[to].push_back(m-);

     }

     bool BFS()

     {

         queue<int> Q;

         memset(vis,,sizeof(vis));

         vis[s]=true;

         d[s]=;

         Q.push(s);

         while(!Q.empty())

         {

             int x=Q.front(); Q.pop();

             for(int i=;i<G[x].size();++i)

             {

                 Edge& e=edges[G[x][i]];

                 if(!vis[e.to] && e.cap>e.flow)

                 {

                     vis[e.to]=true;

                     d[e.to]=d[x]+;

                     Q.push(e.to);

                 }

             }

         }

         return vis[t];

     }

     int DFS(int x,int a)

     {

         if(x==t || a==) return a;

         int flow=, f;

         for(int &i=cur[x];i<G[x].size();++i)

         {

             Edge &e=edges[G[x][i]];

             if(d[e.to]==d[x]+ && (f=DFS(e.to,min(a,e.cap-e.flow) ) )>)

             {

                 e.flow +=f;

                 edges[G[x][i]^].flow -=f;

                 flow +=f;

                 a -=f;

                 if(a==) break;

             }

         }

         return flow;

     }

     int Maxflow(int s,int t)

     {

         this->s=s; this->t=t;

         int flow=;

         while(BFS())

         {

             memset(cur,,sizeof(cur));

             flow +=DFS(s,INF);

         }

         return flow;

     }

 }DC;

 void dfs_s(int u)

 {

     vis[u]=;

     for(int i=;i<DC.G[u].size();i++)

     {

         Edge& e=DC.edges[DC.G[u][i]];

         if(!vis[e.to] && e.cap> && e.cap>e.flow)

             dfs_s(e.to);

     }

 }

 void dfs_t(int u)

 {

     vis[u]=;

     for(int i=;i<DC.G[u].size();i++)

     {

         Edge& e=DC.edges[DC.G[u][i]];

         int tmp=DC.G[u][i];

         if(!vis[e.to] && e.cap== && DC.edges[tmp^].cap>DC.edges[tmp^].flow)  //用正向弧判断

             dfs_t(e.to);

     }

 }

 int main()

 {

     //freopen("in.txt","r",stdin);

     while(~scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&a,&b) && (n+m+a+b))

     {

         int src=a, dst=b;

         DC.init(n+);

         for(int i=;i<=m;i++)

         {

             int u, v, w;

             scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);

             DC.AddEdge(u,v,w);

             DC.AddEdge(v,u,w);

         }

         DC.Maxflow(src,dst);

         memset(vis,,sizeof(vis));

         dfs_s(src);

         dfs_t(dst);

         bool flag=true;

         for(int i=;i<=n;i++)

         if(!vis[i])  {flag=false;break;}

         if(flag)  printf("UNIQUE\n");

         else printf("AMBIGUOUS\n");

     }

     return ;

 }

巴特西

ZOJ 2587 Unique Attack（最小割唯一性判断）

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