C++二叉树结构的建立和操作
2024-08-28 16:05:09
二叉树是数据结构中的树的一种特殊情况，有关二叉树的相关概念，这里不再赘述，如果不了解二叉树相关概念，建议先学习数据结构中的二叉树的知识点。
准备数据
定义二叉树结构操作中需要用到的变量及数据等。
#define MAXLEN 20 //最大长度
typedef char DATA; //定义元素类型
struct CBTType //定义二叉树结点类型
{
DATA data; //元素数据
CBTType * left; //左子树结点指针
CBTType * right; //右子树结点指针
};
定义二叉树结构数据元素的类型DATA以及二叉树结构的数据结构CBTType。结点的具体数据保存在一个姐都DATA中，而指针left用来指向左子树结点，指针right用来指向右子树结点
初始化二叉树
初始化二叉树，将一个结点设置为二叉树的根结点。
CBTType * InitTree()
{
CBTType * node;
if(node = new CBTType) //申请内存
{
cout<<"请先输入一个根节点数据："<<endl;
cin>>node->data;
node->left=NULL;
node->right=NULL;
if(node!=NULL) //如果二叉树结点不为空
{
return node;
} else
{
return NULL;
}
}
return NULL;
}
首先申请一个结点，然后用户输入根结点 的数据，并将左子树和右子树的指针置为空，即可完成二叉树的初始化工作。
查找结点
查找结点就是遍历二叉树中的每一个节点，逐个比较数据，当找到目标数据时将返回该数据所在结点的指针。
CBTType *TreeFindNode(CBTType *treeNode,DATA data)
{
CBTType *ptr;
if(treeNode==NULL)
{
return NULL;
}else
{
if(treeNode->data==data)
{
return treeNode;
}
else //分别向左右子树查找
{
if(ptr=TreeFindNode(treeNode->left,data)) //左子树递归查找
{
return ptr;
}
else if(ptr=TreeFindNode(treeNode->right,data)) //右子树递归查找
{
return ptr;
}
else
{
return NULL;
}
}
}
}
输入参数treeNode为待查找的二叉树的根结点，输入参数data为待查找的结点数据。程序中首先判断根结点是否为空，然后根据数据判断是否为根结点，然后分别向左右子树进行查找，采用递归的方法进行查找，查找到该结点则返回结点对应的指针；如果全都查找不到，则返回NULL。
添加结点
添加结点就是在二叉树中添加结点数据，添加结点时除了要输入结点数据外，还需要指定其父结点，以及添加的结点作为左子树还是右子树。然后将该结点置为其父结点的左子树或者右子树。
void AddTreeNode(CBTType *treeNode)
{
CBTType *pnode,*parent;
DATA data;
char menusel;
if(pnode=new CBTType) //分配内存
{
cout<<"输入二叉树结点数据："<<endl;
cin>>pnode->data;
pnode->left=NULL; //设置左子树为空
pnode->right=NULL; //设置左子树为空
cout<<"输入该结点的父结点数据"<<endl;
cin>>data;
parent=TreeFindNode(treeNode,data);//查找父结点，获得结点指针
if(!parent)
{
cout<<"没有找到父结点"<<endl;
delete pnode;
return ;
}
cout<<"1.添加该结点到左子树；2.添加该结点到右子树。请输入操作对应的数字。"<<endl;
do
{
cin>>menusel;
if(menusel=='1'||menusel=='2')
{
switch(menusel)
{
case '1': //添加结点到左子树
if(parent->left) //左子树不为空
{
cout<<"左子树结点不为空"<<endl;
}
else
{
parent->left=pnode;
cout<<"数据添加成功！"<<endl;
}
break;
case '2': //添加结点到右子树
if(parent->right) //右子树不为空
{
cout<<"右子树结点不为空"<<endl;
}
else
{
parent->right=pnode;
cout<<"数据添加成功！"<<endl;
}
break;
default:
cout<<"子节点选择error!"<<endl;
break;
}
}
}while(menusel!='1'&&menusel!='2');
}
}
输入参数treeNode为二叉树的根结点，传入根节点是为了方便查找父结点。程序中首先申请内存，然后由用户输入二叉树结点数据，并设置左右子树为空。接着指定其父结点，将其置为左子树或者右子树。
计算二叉树的深度
计算二叉树深度就是计算二叉树中结点的最大层数，这里往往需要采用递归算法来实现。
int TreeDepth(CBTType *treeNode)
{
int depleft,depright;
if(treeNode==NULL)
{
return 0; //结点为空的时候，深度为0
}
else
{
depleft=TreeDepth(treeNode->left); //左子树深度（递归调用）
depright=TreeDepth(treeNode->right); //右子树深度（递归调用）
if(depleft)
{
return ++depleft;
}
else
{
return ++depright;
}
}
}
输入参数treeNode为待计算的二叉树的根结点。首先判断根节点是否为空，然后分别按照递归调用来计算左子树深度和右子树深度，从而完成整个二叉树深度的计算。
显示结点数据
void ShowNodeData(CBTType *treeNode)
{
cout<<treeNode->data<<"\t"; //直接输出结点数据
}
输入参数为需要显示的结点的指针。
清空二叉树
清空二叉树就是将二叉树变成一个空树，这里也需要使用递归算法来实现。
void ClearTree(CBTType *treeNode)
{
if(treeNode) //判断当前树不为空
{
ClearTree(treeNode->left); //清空左子树
ClearTree(treeNode->right); //清空右子树
delete treeNode; //释放当前结点所占用的内存
}
}
输入参数treeNode为待清空的二叉树的根节点。程序中按照递归的方法清空左子树和右子树以及根节点，释放结点占用的内存空间，从而完成清空操作。
遍历二叉树
遍历二叉树就是逐个查找二叉树中所有的结点，这里为了直观的显示查找的结果，将会按照查找的顺序，依次输出对应的结点 。
按层遍历算法
按层遍历算法是最直观的算法。即：首先输出第一层即根结点，然后输出第一个结点的左右子数，也就是第二层……这样循环处理，就可以逐层遍历，一层一层按照从上到下，从左到右的顺序输出结点。
void LevelTree(CBTType *treeNode)
{
CBTType *p;
CBTType *q[MAXLEN]; //定义一个队列
int head=0,tail=0;
if(treeNode) //如果队首指针不为空
{
tail=(tail+1)%MAXLEN; //计算循环队列队尾序号
q[tail]=treeNode; //二叉树根指针进入队列
while(head!=tail)
{
head=(head+1)%MAXLEN; //计算循环队列的队首序号
p=q[head]; //获取队首元素
ShowNodeData(p); //输出队首元素
if(p->left!=NULL) //如果存在左子树
{
tail=(tail+1)%MAXLEN; //计算队列的队尾序号
q[tail]=p->left; //左子树入队
}
if(p->right!=NULL) //如果存在右子树
{
tail=(tail+1)%MAXLEN; //计算队列的队尾序号
q[tail]=p->right; //右子树入队
}
}
}
}
输入参数treeNode为需要遍历的二叉树的根结点，程序在整个处理过程中，首先从根节点开始，将每层的结点逐步进入循环队列，并且每次循环都是输出队首的一个结点数据，然后再使它的左右子树进入队列。如此循环直到队列中的所有的数据都输出完毕。
先序遍历算法
先序遍历算法就是先访问根节点，然后访问左子树，然后访问右子树。程序中可以按照递归的思想遍历左子树和右子树。
void DLRTree(CBTType *treeNode)
{
if(treeNode)
{
ShowNodeData(treeNode); //显示结点内容
DLRTree(treeNode->left); //显示左子树内容
DLRTree(treeNode->right); //显示右子树内容
}
}
中序遍历算法
先序遍历算法就是先访问左子树，然后访问根节点，然后访问右子树。程序中可以按照递归的思想遍历左子树和右子树。
void LDRTree(CBTType *treeNode)
{
if(treeNode)
{ LDRTree(treeNode->left); //显示左子树内容
ShowNodeData(treeNode); //显示结点内容
DLRTree(treeNode->right); //显示右子树内容
}
}
后序遍历算法
先序遍历算法就是先访问左子树，然后访问右子树，然后访问根节点。程序中可以按照递归的思想遍历左子树和右子树。
void LRDTree(CBTType *treeNode)
{
if(treeNode)
{
LRDTree(treeNode->left); //显示左子树内容
DLRTree(treeNode->right); //显示右子树内容
ShowNodeData(treeNode); //显示结点内容
}
}
完整代码示例操作：
在文件中加入头文件，然后包含上述所有函数，然后再写一个main函数即可：
#include<iostream>
using namespace std;
#define MAXLEN 20 //最大长度
typedef char DATA; //定义元素类型
struct CBTType /定义二叉树结点类型
{
DATA data; //元素数据
CBTType * left; //左子树结点指针
CBTType * right; //右子树结点指针
};
/*********************初始化二叉树***********************/
CBTType * InitTree()
{
CBTType * node;
if(node = new CBTType) //申请内存
{
cout<<"请先输入一个根节点数据："<<endl;
cin>>node->data;
node->left=NULL;
node->right=NULL;
if(node!=NULL) //如果二叉树结点不为空
{
return node;
} else
{
return NULL;
}
}
return NULL;
}
/***********************查找结点*************************/
CBTType *TreeFindNode(CBTType *treeNode,DATA data)
{
CBTType *ptr;
if(treeNode==NULL)
{
return NULL;
}else
{
if(treeNode->data==data)
{
return treeNode;
}
else //分别向左右子树查找
{
if(ptr=TreeFindNode(treeNode->left,data)) //左子树递归查找
{
return ptr;
}
else if(ptr=TreeFindNode(treeNode->right,data)) //右子树递归查找
{
return ptr;
}
else
{
return NULL;
}
}
}
}
/**********************添加结点*************************/
void AddTreeNode(CBTType *treeNode)
{
CBTType *pnode,*parent;
DATA data;
char menusel;
if(pnode=new CBTType) //分配内存
{
cout<<"输入二叉树结点数据："<<endl;
cin>>pnode->data;
pnode->left=NULL; //设置左子树为空
pnode->right=NULL; //设置左子树为空
cout<<"输入该结点的父结点数据"<<endl;
cin>>data;
parent=TreeFindNode(treeNode,data); //查找父结点，获得结点指针
if(!parent)
{
cout<<"没有找到父结点"<<endl;
delete pnode;
return ;
}
cout<<"1.添加该结点到左子树；2.添加该结点到右子树。请输入操作对应的数字。"<<endl;
do
{
cin>>menusel;
if(menusel=='1'||menusel=='2')
{
switch(menusel)
{
case '1': //添加结点到左子树
if(parent->left) //左子树不为空
{
cout<<"左子树结点不为空"<<endl;
}
else
{
parent->left=pnode;
cout<<"数据添加成功！"<<endl;
}
break;
case '2': //添加结点到右子树
if(parent->right) //右子树不为空
{
cout<<"右子树结点不为空"<<endl;
}
else
{
parent->right=pnode;
cout<<"数据添加成功！"<<endl;
}
break;
default:
cout<<"子节点选择error!"<<endl;
break;
}
}
}while(menusel!='1'&&menusel!='2');
}
}
/***********************计算二叉树的深度********************************/
int TreeDepth(CBTType *treeNode)
{
int depleft,depright;
if(treeNode==NULL)
{
return 0; //结点为空的时候，深度为0
}
else
{
depleft=TreeDepth(treeNode->left); //左子树深度（递归调用）
depright=TreeDepth(treeNode->right); //右子树深度（递归调用）
if(depleft)
{
return ++depleft;
}
else
{
return ++depright;
}
}
}
/*************************显示结点数据*********************************/
void ShowNodeData(CBTType *treeNode)
{
cout<<treeNode->data<<"\t"; //直接输出结点数据
}
/***********************清空二叉树************************************/
void ClearTree(CBTType *treeNode)
{
if(treeNode) //判断当前树不为空
{
ClearTree(treeNode->left); //清空左子树
ClearTree(treeNode->right); //清空右子树
delete treeNode; //释放当前结点所占用的内存
}
}
/**************************按层遍历算法*********************************/
void LevelTree(CBTType *treeNode)
{
CBTType *p;
CBTType *q[MAXLEN]; //定义一个队列
int head=0,tail=0;
if(treeNode) //如果队首指针不为空
{
tail=(tail+1)%MAXLEN; //计算循环队列队尾序号
q[tail]=treeNode; //二叉树根指针进入队列
while(head!=tail)
{
head=(head+1)%MAXLEN; //计算循环队列的队首序号
p=q[head]; //获取队首元素
ShowNodeData(p); //输出队首元素
if(p->left!=NULL) //如果存在左子树
{
tail=(tail+1)%MAXLEN; //计算队列的队尾序号
q[tail]=p->left; //左子树入队
}
if(p->right!=NULL) //如果存在右子树
{
tail=(tail+1)%MAXLEN; //计算队列的队尾序号
q[tail]=p->right; //右子树入队
}
}
}
}
/*************************先序遍历算法**********************************/
void DLRTree(CBTType *treeNode)
{
if(treeNode)
{
ShowNodeData(treeNode); //显示结点内容
DLRTree(treeNode->left); //显示左子树内容
DLRTree(treeNode->right); //显示右子树内容
}
}
/***********************中序遍历算法************************************/
void LDRTree(CBTType *treeNode)
{
if(treeNode)
{ LDRTree(treeNode->left); //显示左子树内容
ShowNodeData(treeNode); //显示结点内容
DLRTree(treeNode->right); //显示右子树内容
}
}
/***********************后序遍历算法************************************/
void LRDTree(CBTType *treeNode)
{
if(treeNode)
{
LRDTree(treeNode->left); //显示左子树内容
DLRTree(treeNode->right); //显示右子树内容
ShowNodeData(treeNode); //显示结点内容
}
}
/*************************主函数部分************************************/
int main()
{
CBTType *root=NULL; //root为指向二叉树根结点的指针
char menusel;
//设置根结点
root=InitTree();
//添加结点
do
{
cout<<"请选择菜单添加二叉树的结点："<<endl;
cout<<"0.退出;1.添加二叉树的结点。"<<endl;
cin>>menusel;
switch(menusel)
{
case '1':
AddTreeNode(root);
break;
case '0':
break;
default:
cout<<"添加结点error"<<endl;
break;
}
}while(menusel!='0');
//输出树的深度
cout<<"depth:"<<TreeDepth(root)<<endl;
//输出结点内容
do
{
cout<<"请选择菜单遍历二叉树，输入0表示退出："<<endl;
cout<<"1.按层遍历"<<endl;
cout<<"2.先序遍历DLR"<<endl;
cout<<"3.中序遍历LDR"<<endl;
cout<<"4.后序遍历LRD"<<endl;
cin>>menusel;
switch(menusel)
{
case '0':break;
case '1':
cout<<"按层遍历的结果："<<endl;
LevelTree(root);
cout<<endl;
break;
case '2':
cout<<"先序遍历的结果："<<endl;
DLRTree(root);
cout<<endl;
break;
case '3':
cout<<"中序遍历的结果："<<endl;
LDRTree(root);
cout<<endl;
break;
case '4':
cout<<"后序遍历的结果："<<endl;
LRDTree(root);
cout<<endl;
break;
default:
cout<<"遍历方式选择出错！"<<endl;
break;
}
}while(menusel!='0');
//清空二叉树
ClearTree(root);
return 0;
}
对应的树形结构图如图：
程序运行界面：
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