【dp】最大乘积

题目描述】

今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：

设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积最大。

同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：

有一个数字串：312，当N=3，K=1时会有以下两种分法：

1）3*12=36

2）31*2=62

这时，符合题目要求的结果是：31*2=62。

现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

【输入】

第一行共有2个自然数N，K（6≤N≤10，1≤K≤6）

第二行是一个长度为N的数字串。

【输出】

输出所求得的最大乘积（一个自然数）。

【输入样例】

4 2

1231

【输出样例】

【思路】：

设f[i][k]表示在前i位数中插入K个乘号所得的最大值，a[j][i]表示从第j位到第i位所组成的自然数。用f[i][k]存储阶段K的每一个状态，

f[i][k]=max{f[j][k-1]*a[j+1][i]}

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<algorithm>

#include<cmath>

#include<queue>

#include<stack>

#include<vector>

#include<map>

#include<string>

#include<cstring>

using namespace std;

const int maxn=;

const int minn=-;

inline int read() {

    char c = getchar();

    int x = , f = ;

    while(c < '' || c > '') {

        if(c == '-') f = -;

        c = getchar();

    }

    while(c >= '' && c <= '') x = x *  + c - '', c = getchar();

    return x * f;

}

long long int n,k,a[][],f[][];

int main() {

    cin>>n>>k;

    long long int t;

    cin>>t;

    for(int i=n; i>=; --i) {

        a[i][i]=t%;

        t/=;

    }

    /* 拆分数*/

    for(int i=; i<=n; ++i) {

        for(int j=i-; j>=; --j) {

            a[j][i]=a[j][i-]*+a[i][i];

            //a[i][j]表示从i到j位的数

        }

    }

    /*for(int i=1;i<=n;++i)

    {

        for(int j=1;j<=n;++j)

        {

            cout<<a[i][j]<<" ";

        }

        cout<<"\n";

    }*/

    for(int i=; i<=n; ++i) { //初始化成不带*的情况

        f[i][]=a[][i];

    }

    for(int t=; t<=k; ++t) { //枚举乘号

        for(int i=t+; i<=n; ++i) {

            for(int j=t; j<i; ++j) {

                f[i][t]=max(f[i][t],f[j][t-]*a[j+][i]);

                /*前i位中插入t个x号就是前j位插入t-1个x号在*后面的所有数*/

            }

        }

    }

    cout<<f[n][k];

    return ;

}

巴特西