【bzoj1040】骑士[ZJOI2008](树形dp)
2024-10-07 06:46:10
题目传送门:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1040
这道题,很明显根据仇恨关系构造出的图形是一堆环套树。如果是普通的树,就可以马上裸树形dp了,于是我们先解决这个环的问题。所以要先把环找出来。
找出环后,假如断掉一条环边,环套树就变成了普通的树,而我们可以直接对这棵树进行dp,但是要控制被断掉的边的两端不被选择。
对断边形成的树进行dp的时候,我们的dp方程是这样表示的:f[i][0/1]表示结点i不选/选。
假设断掉的两条边两端的结点是x和y,然后我们可以发现:当以x为根时,f[x][0]包含了不选x,选/不选y的情况;而当以y为根时,f[y][0]包含了不选y,选/不选x的情况。把这两种情况取个max,刚好就绕过了既选x,又选y的情况。
然后把每棵环套树的答案加起来即可。
PS:QAQ……细节调了快两个小时……
代码:
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#include<map>
#define ll long long
#define min(a,b) (a<b?a:b)
#define max(a,b) (a>b?a:b)
ll read()
{
ll tmp=; char f=,c=getchar();
while(c<''||''<c){if(c=='-')f=-; c=getchar();}
while(''<=c&&c<=''){tmp=tmp*+c-''; c=getchar();}
return tmp*f;
}
using namespace std;
int fir[],to[],ne[];
int a[];
bool vis[];
ll f[][];
int n,root,del,tot=;
ll ans=;
void add(int x,int y){to[tot]=y; ne[tot]=fir[x]; fir[x]=tot++;}
void dfs(int now,int pa)
{
vis[now]=;
for(int i=fir[now];i>=;i=ne[i])
if(i!=(pa^)){
if(vis[to[i]]){
root=to[i]; del=i^; continue;
}
dfs(to[i],i);
}
}
void dp(int now,int pa)
{
f[now][]=a[now]; f[now][]=;
for(int i=fir[now];i>=;i=ne[i])
if(i!=(pa^)&&i!=del&&i!=(del^)){
dp(to[i],i);
f[now][]+=f[to[i]][];
f[now][]+=max(f[to[i]][],f[to[i]][]);
}
}
void work()
{
dfs(root,-);
dp(root,-);
ll tmp=f[root][];
dp(to[del],-);
ans+=max(tmp,f[to[del]][]);
}
int main()
{
n=read();
for(int i=;i<=n;i++)fir[i]=-;
for(int i=;i<=n;i++){
int x=read(),y=read();
a[i]=x; add(i,y); add(y,i);
}
for(int i=;i<=n;i++)
if(!vis[i])root=i,work();
printf("%lld",ans);
}
bzoj1040
总结:遇到环套树的题,或者先断掉一条环边处理树,再把边的情况考虑进去;或者先处理环上的子树,再考虑整个环。
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